Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Olimning astranomiya, geometriyaga oid asarlari
.
Yuqoridagi  paragriflarda  aytib  o’tilganidek,  Xorazmiy  astranomiyaga  doir  ham  asar
yozgan.
Xorazmiyning  astranomiyaga  doir  yozgan  muhim  asarlari  qatorida, u  tuzgan  mashhur
astranomiya  jadvallari  (“Zij”)  ham  astranomiya  fanini  rivojlantirishda  katta  rol  o’ynagan.  Bu
jadvallar asrlar davomida Sharqda va G’arbiy Evropada qo’llanma bo’lib kelgan.
Xorazmiy bundan tashqari, geografiya va geodeziya fanlariga oid ham muhim ilmiy ishlar
olib  borgan.  U  Ptolomeyning  geografiya  haqidagi  asarlarini  ishlab  chiqib,  arab  tilida  “Kitob  surat
al-arz” degan original asar yaratdi. Bu kitob Sharqda va G’arbda geografiya fanining rivojlanishiga
katta hissa qo’shdi.
Sharq  arifmetikasining  xarakteri  va  Xorazmiydan  keyin  yozilgan  Arifmetik  asarlarning
ayrimlari  haqida  gapirib  o’taylik.  Arab  xalifaligiga  kirgan  mamlakatlarda  ilmiy  asarlar  arab  tilida
yoziladi.  IX  asrdan  boshlab  esa  yunonchadan  arabchaga  tarjima  boshlanganidan  so’ng  antik  davr
avtorlarining  asarlari  arab  tilida  tarqaladi.  Jumladan  Evklidning  “Boshlang’ich”  lari,  Nikomax  va
Diofantning  “Arifmetika”  sini  ham    aytish  mumkin,  chunki  mazkur  asarlar  keyinchalik  O’rta  asr
musulmon  mamlkatlaridagi  matematikaga,  jumladan  arifmetikaning  rivojlanishiga  katta  ta’sir
ko’rsatdi.
Ma’lumki,  arablar  qadim  davrlardan  beri  savdo-sotiq  va  hisob  ishlarida  barmoq  va  qo’l
hisobidan  foydalanib  kelganlar  va  bu  hisobni  ular  “Hisob  al-yadiy”,  ya’ni  “Qo’l  Hisobi”  deb
ataganlar.  Bunday  hisob  faqat  amaliy  ahamiyatgagina  ega  bo’lib,  unda  hech  qanday  raqamning
yozma  ifodasi  bo’lmagan  va  yozma  belgilar  ishlatilmagan.  Har  qanday  butun  sonni  ikkala  qo’l
barmoqlari yoki ularning kombinastiyalari bilan ifodalangan. Undan tashqari arablar, boshqa somiy
xalqlar kabi, o’z alifbelarining harflariga sonlarni mos keltirganlar va bunga asoslangan hisobni ular
“Jummal hisobi” yoki “Abtad hisobi” deb ataganlar. Bu hisobda faqat butun sonlarnigina ifodalash
mumkin  bo’lgan  va  uning  o’ziga  xos  bir  qator  noqulayliklari  bo’lgan.  Bu  noqulayliklardan  biri
shuki, abtad hisobi ham barmoq hisobi kabi og’zaki hisoblashga asoslangan.
Unda  har  qanday  sonlarni  bildiruvchi  harflar  kombinastiyalarini,  ya’ni  so’zlarni  yoddan
bilish kerak bo’lgan.
VIII  va  IX  asrlarda  Bog’dod  olimlari  yunon  fani  bilan  tanishguniga  qadar  arab
arifmetikasi ana shunday holatda edi.
Nazariy  arifmetikani  odatda  yunoncha  nomi  bilan  “arismetika”  deb  atalgan  bo’lib,
yuqorida eslatilgan Evklid, Nikolax va Diofantlarning asarlariga asoslangan. Bunda ko’proq sonlar
nazariyasiga taalluqli masalalar qaraladi. Nazariy arifmetika sohasida Sobit ibn Qurra, Ya’qub ibn
Ishoq  al-kindiy,  Ibn  Sino,  Ibn  al-Haysam,  Farobiy,  Beruniy,  umar  Xayyom  va  boshqa  bir  qator
sharq matematiklari chuqur izlanishlar qildilar hamda katta yutuqlarga erishdilar. Beruniy va Umar
Xayyomlar esa son tushunchasini  musbat xaqiqiy sonlargacha kengaytirdilar.
Amaliy  arifmetika  yoki  ajribada  qo’llaniladigan  arifmetika  ristional  sonlar  bilan
bajariladigan  arifmetik  amallarni  o’z  ichiga  olardi.  Bu  sohada  Sharq  matematiklari  yuksak
muvaffaqqiyatlarga    erishdilar.  Bunday  yutuqlarga  erishishning  asosiy  omillaridan  biri – hind
raqamlari  asosida  o’nlik  pozistion  sistemaning  tarqalishi  edi.  Shu  bilan  birga  Sharq  matematiklari
oltmishlik  pozistion  hisoblash  sistemasini  ham  rivojlantirdilar.  Bu  borada  Muhammad
Xorazmiydan  tashqari  Abul  Vafo,  Beruniy,  al-Karxiy,  Axmad  an-Nasaviy,  umar  Xayyom,
Nasiriddin Tusiy, Jamshid Koshiylarning qo’shgan hissasi ulkandir.
Amaliy  arifmetikada  o’nlik  va  oltmishlik  pozistion  hisoblash sistemalari  bir-biri  bilan
uzviy  bog’liq  bo’lib,  ular  ko’pincha  parallel  qo’llanilar  edi.  Hatto  bu  ikkala  sistemaning  biridan
ikkinchisiga  o’tish  qoidalari  ham  ta’riflanardi.  Ayniqsa  Abul  Vafo  va  Jamshid  Koshiyning
asarlarida buni yaqqol ko’rish mumkin.

---

70
Amaliy arifmetikaning shu qadar rivojlanishiga qaramay eski arab bo’yicha barmoq hisobi
va abjad hisobi musulmon mamlakatlarida maktab va madrasalarda hatto XIX asrning oxirlarigacha
ham qo’llanilib keldi. Lekin bu usul endi amaliy arifmetikaning  tarkibiy qismiga aylanib qoldi va
ilk O’rta asr davridagi mavqeini yo’qotdi.
Shunisi  diqqatga  sazovorki,    o’nlik  pozistion  sistema  Sharq  mamlakatlarida  yuzaga
kelganiga  qaramay,  bu  erlarda  Evropadagidek  tez  va  keng  tarqalmadi.  Vaholanki  Xorazmiy,  an-
Nasaviy,  Tusiy va  Koshiylarning  asarlarida  bu  sistemaning  qulayligi  isbotlangan  va  targ’iboti
qilingan edi. Shu sababli an-Nasaviy, Tusiy, Koshiy va boshqa matematiklarning arifmetik asarlari
haqida umumiy ma’lumot berishni maqsadga muvofiq topdik.
Xorazmiy, an-Nasaviy va keyinchalik Jamshid Koshiy va boshqa avtorlar sonlardan ildiz
chiqarishni,  “Butun  sonlar  arifmetikasi”  va  “Kasr  sonlar  arifmetikasi”  ni  o’tish  bosqichida
ko’rsatadilar.  Butun  sonlardan  taqribiy  ildiz  chiqarishda,  ildizning  taqribiy  qiymati,  kasrlar  bobi
o’tilmasdan  kasr  ko’rinishida  beriladi.  Demak,  biror  yangi  matematik  tushuncha  ham  noma’lum
bo’lgan  tushuncha  orqali  aniqlanadi.  Temalarning  bu  tariqa  qo’yilishi  XX  asrgacha  madrasalarda
o’tilgan  darslik  va  mashq  daftarlarida  ham  uchraydi.  Nishopuriy  bu  metodik  kamchilikka  yo’l
qo’ymaslik  uchun  temalarni  yuqorida  ko’rsatilgan  tartibda,  ya’ni  butun  va  kasr  sonlar
arifmetikasidan  so’ng,  darajaga  ko’tarish  va  ildiz  chiqarish  amalini  bayon  etadi.  Etilgan  arifmetik
asrlaridan  boshqa  matematik  ayrim  tarmoqlari  haqida  yozilgan  ba’zi  asarlar  ham  diqqatga
sazovordir.  Bunga  O’zbekiston  Fanlar  akademiyasi  Sharqshunoslik  institutida  saqlangan  arab  va
fors  tilidagi  matematikaga  doir  asarlardan  XII  asrda  yashagan  mashhur  astranom  va  matematik
Sirojiddin  Abu  Tohir  Muhammad  ibn  abdurashid  Sitovandiyning  “Risola  al-jabr  va  al-muqobala”
nomli  qo’l  yozmasi,  XIV-XVII  asrlarda  yashagan  Muhammad  ibn  Ali  Quboviyning  “Arifmetika
haqida  qisqa  risola”  (“Risola  muxtasar  dar  hsiob”),  Abdullo  ibn  Muhammad  Rafiq  Xo’tandiyning
“Kasrlar  qoidasi”  (“Qavoid  ul-qusur”),  avtori  noma’lum  bo’lgan  “Raqamlar  to’plami”  (“Makma’
ul-arqom”),  “Hindlardagi  arifmetika  ilmining  bayoni  haqidagi  risola”  (“risola  dar  bayoni  ilmiy
hisobi hinduvoniy”) qo’l yozmalar misol bo’la oladi. Bular oldingi avtorlarning arifmetikada qilgan
ishlarini  takrorlabgina  qolmasdan,  ayrim  masalalarda  ularni  takomillatiradilar,  qisman  belgilar
kiritadilar.  Arifmetik  asarlarni  bajarishda  zamonamizdagi  usulga  yaqin  bo’lgan  sodda  yangi
usullarni ko’rsatadilar. Zehnda turlicha hisoblash usullarini qo’llash bilan ayrim temalarni sistemali
bayon  etadilar.  Masasan,  Ali  Quboviy  butun  sonlar  arifmetikasini  bayon  etishda  og’zaki
ko’paytirish usullariga mukammal to’xtaydi. Og’zaki hisoblashning ahamiyati va uning arifmetika
uchun  zarur  ekanligini  uqtiradi.  Arifmetik  amallar  orasidagi  munosabatlar  va  uning  xossalarini
bayon etadi. Son tushunchasini kengaytirishdagi bosqichlar, butun sonlarni bo’lish bosqichida kasr
sonlarni  hosil  bo’lishi  va  kasr  sonlar  bilan  amallarning  bajarish  usullarini  ko’rsatadi.  Bobakalon
Muftiy Samarqandiy (XVII asr) “Arifmetika fani haqidagi risola” nomli fors tilidagi qo’l yozmasida
kasr  sonlarni  Ali  Quboviy  usuli  bo’yicha  bayon  etadi.  Muhammad  Rafiq  Xo’jandiyning  va  avtori
noma’lum  bo’lgan  “Kasr  sonlar  arifmetikasi  haqida  risola”  nomli  qo’l  yozmaning  kirish  qismida,
kasr  sonlarni  qo’shish  va  ayirish  uchun  zarur  bo’lgan,  ikki  va  undan  ortiq  sonlarning  eng  katta
umumiy  bo’luvchisini  va  eng  kichik  umumiy  bo’linuvchisini  topish  Evklid  algoritmi  bo’yicha
aniqlanadi. Kasrlar bobi esa, Abdul Vafoning biz ilgari bayon etgan arifmetik asari asosida bayon
etiladi.  Ular  sonlarning  uch  xil  nisbatda  hamma  vaqt  kasr  son  hosil  bo’lishini  ta’kidlaydilar.  Kasr
sonlarni maxrajiga qarab sinflarga  ajratadilar va  ular ustida amallarni bajarish usullarini beradilar.
Yuqorida ko’rsatilgan namunalardan tashqari o’ziga xos metodlari bilan bayon etilgan arifmetikaga
doir qo’l yozmalar ham juda ko’p.
Qo’l  yozmalarda  arifmetikadan  tashqari  matematikaning  boshqa  tarmoqlari:  algebra,
geometriya,  trigonometriya  va  meros  taqsim  qilishga  doir  amaliy  masalalar  ham  ko’rsatilgan.  Bu
qo’l  yozmalar  ichida,  O’rta  asr  Sharq  matematiklarining  ilmiy  asarlari  asosida  tuzilgan  katta
hajmdagi darslik va mashq daftarlari ham bor.

---

71