Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Al-Xorazmiyning matematikaga doir asarlari.
Olimning arifmetikaga oid asarini qisqacha mazmuni.
Muhammad Xorazmiyning arifmetik asari Evropada XII asrdan boshlab latin tiliga tarjima
qilinib,  o’rganiladi.  Keyingi  asrlarda  esa  nemis  va  ingliz  tillariga  tarjima  qilinadi.  Uning
arifmetikaga  oid  asarining  arab  tilida  yozilgan  asl  nusxasi  bizgacha  etib  kelmagan.
Yu.X.Kopelevich va B.A.Rozenfeldlar asarning Kembridj universiteti kutubxonasida saqlanadigan
XIV  asrda  ko’chirilgan  latincha  tarjimasining  fotonusxasidan  1964  yil  rus  tiliga  tarjima  va  nashr
qilganlar.
Xorazmiy  arifmetik  asarining  kirish  qismida:  “Hindlar  to’qqizta  raqam  bilan  ularning
o’zlari  o’rnatgan  tartibga  asosan  joylashishiga  ko’ra,  har  qanday  sonni  yoza  bilganlar,  men  .  .  .
o’rganuvchilar  uchun  tushunarli  va  sodda  bo’lishini  nazarda  tutib,  bu  raqamlardan  nimalar  hosil
bo’lishini  ko’rsatmoqchiman”,  deydi.  Shu  bilan  Xorazmiy  o’nlik  pozistion  sanoq  sistemani  bayon
etishga  kirishadi.  Avval  u  to’qqizta  raqamning  yozilishi  shaklini,  bu  raqamlarning  ayrimlari,
masalan,  besh, olti,  etti  va  sakkiz  hamma  mualliflarda  ham  bir  xil  emasligini  uqtiradi.  So’ngra
sonlarni hosil qilishdagi “bir” ning ahamiyatiga to’xtab, u “bir har qanday sonda mavjud va sonlarni
hosil  qiluvchidir”,  deydi.  Xorazmiy  “bir”  ni  asos  deb,  u  sonlardan  tashqarida  ekanligini  uqtiradi.
Ikki – bu  ikkita  bir  yoki  birning  ikkilangani,  uch – birning  uchlangani  deb,  to’qqizgacha  bo’lgan
sonning qanday hosil bo’lganligini ko’rsatadi.
Xorazmiy sonlarni ifodalashda zarur bo’lgan xonalar haqida tushuncha bergach, sanoqning
o’nli  pozistion  sistemasining  asosiy  prinqiplarini  bayon  etadi.  So’ngra  misol  tariqasida  o’ndan
yuzgacha, yuzdan minggacha bo’lgan o’nliklar va ular orasidagi sonlarning raqamlar bilan yozilish
shaklini beradi.
Muhammad  Xorazmiy  arifmetik  risolasida  oltita  amal  (qo’shish,  ayirish,  ko’paytirish,
bo’lish,  darajaga  ko’tarish  va  ildiz  chiqarish)  dan  tashqari,  ikkilantirish  va  yarimlatishni  alohida
amal  hisoblagan.  Xorazmiyning  arifmetik  asarining  latin  tiliga  qilingan  tarjimasida,  arifmetik
amallarning ta’rifi berilmaydi. Xorazmiydan keyingi davrlarda uning asari haqida yozgan bir necha
mualliflar  Xorazmiyning  amallarga  bergan  tariflarini  turlicha  shaklda  keltiradilar.  Asarning  asl
nusxasi topilmaganligi uchun hozirgacha bu masala haqida biror narsa deyish qiyin.
Xorazmiy  qo’shish  va  ayirish  amalini  xozirda  biz  qanday  bajarsak,  shu  yo’lda  bajargan
faqat amalni yuqori xonadan boshlab bajarishni tavsiya qiladi. Yig’indi yoki ayirmani qo’shiluvchi
yoki  kamayuvchi  raqamlarni  o’chirib  o’rniga  yozadi.  Demak,  yig’indi  yoki  ayirmaning  yozilish
formasida farq bor. Masalan, 12025 dan 3604 ni ayirish quyidagicha: berilgan sonlarni