Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

y
x
4
3
4
12
11
bo’ladi”.
5) “Mulkni butunga aylatirsang besh butun o’n birdan ikki hissaga teng
y
x
4
3
4
12
11

dan
y
y
y
y
x
11
2
5
11
57
4
12
4
19
11
12
4
3
4






bo’ladi”.
Demak, oxirida
y
x
11
57

(4.2) hosil bo’ladi. Xorazmiy (4.2) aniqmas tenglamaning butun
echimini topishni nazarda tutib, har bir o’g’il hissasini y=11 deb qabul qilib mulkni x=57 va vasiyat
qilingan  mablag’


13
2
11
19
4
1
11
3
4
1










 

y
x
y
ekanligini  ko’rsatadi.  Shu  gruppadagi
masalalarni  echgandan  so’ng  masala  shartiga  qo’shimcha  parametr  d  ni  kiritsh  bilan  ikkinchi
gruppaga  kiruvchi  to’rtta  masala  hal  qilinadi.  Shu  to’rtta  masala  shartlari  avval  sodda,  oxiri  esa
murakkablashib boradi, oxiri to’rttinchi masalada agar mulkni
x
, qizning hissasini
u
, dirhamni va
o’g’il 
hissasini
2y
bilan 
belgilansa, 
masala 
sharti 
bo’yicha:


8
5
1
3
4
1
4
5
1
8
x
d
d
d
y
x
d
y
x
d
d
y
x
d
y
y
x
































(4.3)  tenglama
hosil bo’ladi.
Birinchi  navbatda,  Xorazmiy  (4.3)  aniqmas  tenglamadagi  noma’lum  sonni  bitta
kamaytirib,  tenglamani  soddalashtirishni  tavsiya  qiladi  va  bu  usulni  juda  chiroyli  deb  hisoblaydi.
Bu usulda u, mulkning to’rtdan bir bo’lagi






x
4
1
ni olti dirham (6d) ga yoki mulkni yigirma to’rt
dirham (x=24d) deb qabul qilib, (4.3) tenglamani soddalashtiradi va
y
ni
d
orqali belgilaydi, ya’ni
d
d
y
172
143
1
172
315


(4.4) ni topadi. Shu bilan, masalani birinchi gruppaga keltiradi. (4.4) tenglikdan
d=172 deb qabul qilib, (4.3) tenglamaning butun echimlari y=135  va x=4528 topiladi.
Butun  topishni  hohlaganlar  uchun  deb  Xorazmiy  ikkinchi  navbatda  (4.3)  tenglamani
soddalashtirib,
d
y
x
20
47
5
43
240
181


(4.5)  ko’rinishiga keltiradi. Agar (4.5) tenglamada y=362 deb
olinsa, x=5256 bo’ladi.
Har  ikkala  holda  ham  parametr
d
ning  butun  qiymatlarida  (4.3)  tenglamaning  butun
echimlari  aniqlanadi.  Shu  bilan  parametr
d
ning  turlicha  qiymatlarida  vasiyatning  bir  ko’rinishiga
tegishli masalalarni echish formulasi chiqariladi.
2-masala.  Bahosi  300  dirham  bo’lgan  qul  kasalligi  uchun  bo’shatilgan.  Qul  o’lib  undan
400 dirham va ikki qiz qoladi. Xo’jayin 20 dirham qarz, qul esa boshqa bir kishidan 10 dirham qarz
bo’lgan.  Qul  o’z  mulkini  uchdan  bir  qismini  bir  odamga  vasiyat  qilgan.  Qul  qoldirilgan  vasiyat
(Xorazmiy  qulni  narxi  bilan  uning  bo’shatish  uchun  to’langan  pulning  farqini  “Qul  qoldirilgan
vasiyat” deb ataydi) necha dirham bo’ladi?
Xorazmiy tenglama tuzishni quyidagi bosqichlarda bajaradi va uni echadi:
1) qulga qoldirgan vasiyatni “narsa”