Mavzu: Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti. Juft kuch. Reja

Mavzu: Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti. Juft kuch.
Reja:

1. 
   Tekislikdagi juftlar sistemasi.
   
2. 
   Kuchning nuqtaga nisbatan momenti.
   
3. 
   Juft kuch va uning momenti.
   
4. 
   Tekislikdagi kuchlar sistemasi.
   
5. 
   Bosh vektor va bosh moment.
   

Mavzuning maqsadi: Jismlar nafaqat ilgarilama harakatda bo`lishi, ko`p hollarda aylanma harakatda ham bo`lishi mumkinligi, va ularni shunday harakatini chekllovchi shartlar bilan tanishtiriladi. Kuchlarning turli nuqtalarga va o`qlarga nisbatan momenti nima, u qanday hisoblanishi haqida so`z yuritiladi. Juft kuch nima, ularning momentlari qanday hisoblanadi, ularni momentlarini qanday qo`shish haqidagi qoidalar bayon qilinadi. SHu va shunga o`xshash savollarga javob beriladi.
Tayanch so`z va iboralar: Kuchning momenti, nuqtaga nisbatan momenti, o`qqa nisbatan momenti, kuchning elkasi, tengtasi retuvchi kuchning momenti haqidagi teorema, kuch momentining vektorligi, Juft kuchlar, juftlarning elkasi, juftlarnin gmomenti, ekvivalent juftlar, juftlarni qo`shish, Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi, Kuchni o`zigaparallel ko`chirish, bosh vektor, bosh moment, tengtasir etuvchi vektor.
Kuchning nuqtaga (markazga) nisbatan momenti.
Tajribalar shuni ko`rsatadiki, kuchlar nafaqat jismni ilgarilama harakat qildiraolar ekan, bazi hollarda ixtiyoriy berilgan nuqta atrofida aylanma harakat berishlari ham mumkin ekan. Buning uchun shu tanlangan nuqta qo`zg`almas deb hisoblanadi.
U holda bu jismga tasir etuvchi kuchlar o`zlarining yo`nalishi va son qiymatlariga bog`liq ravishda aylantiruvchi effekt beradilar, ushbu effektni mexanika tilida kuchning momenti deb ataladi (4.1 shakl ).

4.1 shakl.
Kuchning biror nuqtaga nisbatan momenti deb, shu kuchning modulini(son qiymatini), uning shu nuqtagacha bo`lgan elkasiga ko`paytmasiga aytiladi.
Kuchning nuqtaga nisbatan elkasi deb, shu berilgan nuqtadan kuchning tasir chizig`iga tushirilgan perpendikulyarning uzunligiga aytiladi.
Demak, biror nuqtaga nisbatan kuchning momentini aniqlash uchun, shu kuchning modulini (son qiymatini), uning shu nuqtaga nisbatan elkasiga ko`paytmasiga aytilar ekan. Ikkinchidan tanlangan nuqta atrofida jism soat strelkasining qaysi tarafiga qarab aylanishiga ko`ra uni musbat yoki manfiy ishora bilan belgilanadi.
Nazariy mexanika fanida, jismga tasir etayotgan kuchlar, jismni berilgan nuqta atrofida soat strelkasi tomonga aylantirsalar, uning momenti manfiy ishora bilan belgilanadi, agar soat strelkasi yo`nalishiga teskari tomonga aylantirishsa musbat ishora bilan belgilanishi qabul qilingan.
Masalan shaklda ko`rsatilgan kuchning O nuqtaga nisbatan momenti, quyidagicha yoziladi, yani
(4.1)
Ushbu yozuvdan ko`rinib turibdiki, lotincham - harfi kuchning momentini belgilaydi, indeksdagi O harfi, kuchning qaysi nuqtaga nisbatan momenti hisoblanayotganligini ko`rsatadi.
Qavs ichida qaysi kuchning momenti aniqlanayotganligi ko`rsatilgan, barobardan keyin shu kuchning tasirida jism, o`sha nuqta atrofida qaysi tomonga aylanishiga bog`liq ravishda, tegishli musbat yoki manfiy ishora qo`yilgan. Undan keyin tegishli kuchning son qiymatini uning shu nuqtaga nisbatan elkasiga ko`paytmasi bilan ifodalanadi.
SHunga ko`ra kuchning nuqtaga nisbatan momentining o`lchov birligi (Nm)larda o`lchanadi, yani kuch birligi (Ng`yuton)ning uzunlik birligi (metr)ga ko`paytmasi bilan o`lchanadi.
Kuchning nuqtaga nisbatan momentining quyidagi xususiyatlari bilan tanishib o`tish lozim deb hisoblayman:

1. 
   Kuchni o`z tasir chizig`i bo`ylab boshqa nuqtaga ko`chirsak, uning o`sha nuqtaga nisbatan momenti o`zgarmaydi.
   
2. 
   Agar kuchning son qiymati nolga teng bo`lsa, yoki uning tasir chizig`i berilgan markazni kesib o`tsa, uning shu markazga nisbatan olingan momenti nolga teng bo`ladi.
   
3. 
   Kuchning nuqtaga nisbatan momentining son qiymati, shu kuchning vektori bilan berilgan nuqtaga qurilgan uchburchakning ikkilangan yuzasiga teng (shakl 4.1 b).
   

Kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektor qiymat bo`lib, u kuch qo`yilgan nuqtaning radius vektori bilan kuch vektorining vektor ko`paytmasiga teng, yani
(4.2)
F - kuchining Dekart koordinata o`qlari markaziga nisbatan olingan momentlari, quyidagi formuladan aniqlanadi (4.2 shakl ),

4.2 shakl.

Ushbu formulalardan foydalanib, Ox, Ou va Ozo`qlarga nisbatan olingan momentlarni yozamiz,
(4.3)
YUqoridagilarni aniqlagandan so`ng m - vektor momentning modulini aniqlash uchun, Pifagor teoremasidan foydalanamiz.
(4.4)