Mavzu: Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti. Juft kuch. Reja

2. Kuchning o`qqa nisbatan momenti.
kuchni ixtiyoriy yo`nalgan Oz -o`qqa nisbatan momentini aniqlash zarur bo`lsin(shaklga qarang). Buning uchun shu o`qqa perpendikulyar bo`lgan birorta tekislik olamiz, va kuchni shu tekislikka proektsiyalaymiz, masalan bu xOu tekisligi bo`lsin, u holda kuchining shu tekislikdagi proektsiyasi vektorini hosil qilamiz. Endi shu kuch vektorini O nuqtaga nisbatan olingan momenti, kuchining Oz - o`qiga nisbatan olingan momenti deb hisoblanadi (shakl 4.3), yani


4.3 shakl.

va buning moduli quyidagicha aniqlanadi,
(4.5)
Kuchning o`qqa nisbatan momentining quyidagi xususiyatlari bilan tanishib o`tish lozim deb hisoblayman:

1. 
   Agar kuch vektori biror o`qqa parallel bo`lsa, uning shu o`qqa nisbatan momenti nolga teng bo`ladi, chunki .
   
2. 
   Agar kuch vektorining tasir chizig`i biror o`qni kesib o`tsa, kuchning shu o`qqa nisbatan momenti nolga teng bo`ladi, chunki hh0 bo`ladi.
   
3. 
   Agar kuch vektori bilan, o`q bir tekislikda yotsalar, kuchning shu o`qqa nisbatan momenti nolga teng bo`ladi, chunki 1) va 2) xususiyatlardan biri paydo bo`ladi.
   

Kuchning o`qqa nisbatan olingan momenti ham vektor qiymatdir, uni ham yuqoridagi kabi yozib chiqish mumkin, buni aniqlashni studentlarga havola qilamiz.
3.Teng tasir etuvchi kuchning momenti haqidagi Varing`on teoremasi.
Faraz qilaylik bir nuqtada (masalan A nuqtada) joylashgan ikkita kuchlar berilgan bo`lsin, endi shu kuchlarni qo`shib ularning teng tasir etuvchisi ni aniqlagan bo`laylik.


4.4 shakl.
Endi ixtiyoriy bitta O nuqta tanlab olaylikda, so`ngra shu nuqtaga nisbatan kuchining momentini, hamda shu nuqtaga nisbatan kuchlarning momentlarini yig`indilarini olib ko`raylik.
Varing`on teoremasiga ko`ra, teng tasir etuvchi kuchning ixtiyoriy nuqtaga nisbatan olingan momenti, tashkil etuvchi kuchlarning shu nuqtaga nisbatan olingan momentlarining algebraik yig`indisiga teng ekan.
Isbot. Faraz qilaylik biror A nuqtaga qo`yilgan kuchlarni O markazga nisbatan moment vektorlarining yig`indisi quyidagicha yoziladi,
(4.6)
SHu bilan, bu teorema isbot qilindi, uning afzalligi shundaki ko`p hollarda ayrim kuchlarning momentlarini to`g`ridan to`g`ri aniqlashda uning elkasini topish ancha murakkab bo`lishi mumkin. SHunday masalalarni echishda berilgan kuchni koordinata o`qlariga parallel bo`lgan tashkil etuvchilarga ajratilib, so`ngra ularning har birini berilgan markazga nisbatan momentlarini aniqlab algebraik ravishda (vektor yig`indi kabi emas) qo`shiladi.

4.