Mavzu. Korrelyatsiyaviy va regressiyaviy tahlil elementlari

15.1 – j a d v a l

	10	20	30	40	50	60
15	5	7	—	—	—	—	12
25	—	20	23	—	—	—	43
35	—	—	30	47	2	—	79
45	—	—	10	11	20	6	47
55	—	—	—	9	7	3	19
	5	27	63	67	29	9

1–misol. ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasi 15.1–korrelyatsiyaviy jadval ma’lumotlari bo’yicha topilsin.

Echish. Avval tanlanma korrelyatsiya koeffitsientini (15.4) formula bo’yicha hisoblaymiz:

;

;



;

;

;





;

.

Endi topilgan qiymatlarni (14.18) formulaga qo’yamiz va ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining

yoki pirovardida

tanlanma tenglamasini olamiz.

Agar tanlanma etarlicha katta hajmga ega va bosh to’plamni yaxshi tasvirlasa (reprezentativ bo’lsa), u holda belgilar orasidagi chiziqli bog’liqlikning zichligi haqida tanlanma ma’lumotlari bo’yicha olingan xulosa ma’lum darajada bosh to’plamga ham qo’llanilishi mumkin. Masalan, normal taqsimlangan bosh to’plamning korrelyatsiya koeffitsientini ( da) baholash uchun

formuladan foydalanish mumkin.

Shunday qilib, tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti tanlanmadagi belgilar orasidagi chiziqli korrelyatsiyaviy bog’liqlikning zichligini baholash uchun xizmat qiladi. Chiziqli bo’lmagan korrelyatsiyaviy bog’liqlikning zichligini baholash uchun tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat tushunchasi kiritiladi.

ning ga tanlanma korrelyatsiyaviy nisbati deb

(15.5)

nisbatga aytiladi. Bu erda

;

,

bo’lib, bunda — tanlanma hajmi (barcha chastotalar yig’indisi); – belgining qiymati chastotasi; – belgining qiymati chastotasi; – belgining umumiy o’rtacha qiymati; – belgining shartli o’rtacha qiymati.

Xuddi shunga o’xshash ravishda ning ga

(15.6)

tanlanma korrelyatsiyaviy nisbati aniqlanadi.

2–misol. Quyidagi korrelyatsiyaviy jadval ma’lumotlari bo’yicha topilsin:

15.2 – j a d v a l

	10	20	30
15	4	28	6	38
25	6	—	6	12
	10	28	12
	21	15	20

Echish. Avval , va ni topamiz:

;

;

Endi shu qiymatlarning barchasini (15.5) formulaga qo’yamiz va ni topamiz:

.
Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbatning xossalarini sanab o’tamiz.

15.1–xossa. Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat



qo’sh tengsizlikni qanoatlantiradi.

15.2–xossa. Agar bo’lsa, u holda belgi belgi bilan korrelyatsiyaviy bog’liqlik orqali bog’lanmagan.

15.3–xossa. Agar bo’lsa, u holda belgi belgi bilan funktsional bog’liqlik orqali bog’langan.

15.4–xossa. Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat tanlanma korrelyatsiya koeffitsientining absolyut qiymatidan kichik emas: .

15.5–xossa. Agar tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat tanlanma korrelyatsiya koeffitsientining absolyut qiymatiga teng bo’lsa, u holda aniq chiziqli korrelyatsiyaviy bog’liqlik o’rinli bo’ladi.