Mavzu. Korrelyatsiyaviy va regressiyaviy tahlil elementlari

14.1 – j a d v a l

	1,00	1,50	3,00	4,50	5,00
	1,25	1,40	1,50	1,75	2,25

1–misol. ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasi ta kuzatish ma’lumotlari (14.1–jadval) bo’yicha topilsin.

Echish. Quyidagi hisoblash jadvalini tuzamiz:

14.2 – j a d v a l

1,00	1,25	1,00	1,250
1,50	1,40	2,25	2,100
3,00	1,50	9,00	4,500
4,50	1,75	20,25	7,875
5,00	2,25	25,00	11,250
q15	q8,15	q57,50	q26,975

Izlanayotgan parametrlarni (14.9) va (14.10) munosabatlar–dan topamiz:

;

.

ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining qidirilayotgan tenglamasini topamiz:

.

Kuzatishlar soni katta bo’lganda ning ayni bir qiymati marta, ning ayni bir qiymati marta uchrashi, ayni bir sonlar juftligi marta kuzatilishi mumkin. Shu sa–babli kuzatish ma’lumotlarini guruhlash lozim, buning uchun , , chastotalar hisoblanadi. Hamma guruhlangan ma’lu–motlar korrelyatsiyaviy jadval deb ataluvchi jadval (masalan, 14.3–jadval) ko’rinishda yoziladi.

14.3 – j a d v a l

	10	20	30	40
0,4	5	—	7	14		26
0,6	—	2	6	4		12
0,8	3	19	—	—		22
	8	21	13	18

14.3–korrelyatsiyaviy jadvalning birinchi satrida belgining kuzatilayotgan (10; 20; 30; 40) qiymatlari, birinchi ustunida esa belgining kuzatilayotgan (0,4; 0,6; 0,8) qiymatlari ko’rsatilgan. Satrlar va ustunlarning kesishmalarida belgilarning kuzatilayotgan qiymatlar juftliklarining chastotalari joylashgan.

So’nggi ustunda satrlardagi chastotalarning yig’indilari, so’nggi satrda esa ustunlardagi chastotalarning yig’indilari yozilgan. Jadvalning pastki o’ng burchagida joylashgan katakda barcha chastotalarning yig’indisi, ya’ni jami kuzatishlar soni joylashtirilgan. ekanligi ravshan.
Endi ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasi parametrlarini olingan ma’lumotlarning soni katta (amalda izlanayotgan parametrlarni qoniqarli darajada baholash uchun kamida 50 ta kuzatish o’tkazilishi kerak), ular orasida takrorlanadiganlari bor hamda bu ma’lumotlar korrelyatsiyaviy jadval ko’rinishda guruhlangan bo’lgan holda aniqlaymiz.

(14.8) sistemadan

(14.12)

sistemani olish mumkin.

Soddalik uchun , , , belgilashlarni kiritib hamda , , va sonlar juftligi marta kuzatilgan degan farazda munosabatlardan foydalanib, (14.12) dan

(14.13)

ni olamiz.

(14.13) sistemaning ikkinchi tenglamasini ko’rinishga keltirib va shu tenglikning o’ng tomonini tenglamaga qo’yib,

(14.14)

munosabatni olamiz.

(12.15) va (12.19) munosabatlarni hisobga olgan holda, (14.13) sistemadan tanlanma regressiya koeffitsientini topamiz:

.

Bu tenglikning ikkala tarafini kasrga ko’paytiramiz:

. (14.15)

(14.15) tenglikning o’ng tarafini orqali belgilaymiz:

. (14.16)

U holda (14.15) dan

(14.17)

ni olamiz. Ushbu tenglikning o’ng tarafini (14.14) ga qo’yib, ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasini pirovardida

(14.18)

ko’rinishda olamiz.

Xuddi shunga o’xshash ravishda ning ga regressiya to’g’ri chizig’ining

(14.19)

tanlanma tenglamasini topish mumkin.