Мавзу: Ихтиёрий хадли қаторлар

Мавзу: Ихтиёрий хадли қаторлар

Ўқув фаолияти натижалари: 1. Ишора навбатлашувчи қаторларни тушунтиради, мисоллар келтиради, ечиш усулини кўрсатади. 2. Лейбниц теоремасини тушунтиради, мисоллар келтиради, ечиш усулини кўрсатади.

1.2-илова

1. 2.

2.1-илова

Маъруза режаси: 1. Ишора навбатлашувчи қаторлар. 2. Лейбниц теоремаси.

2.2-илова

Таянч тушунчалар: ишора навбатлашувчи қатор

2.3-илова

Ишора навбатлашувчи қаторлар Энди қатор ҳадларининг ишоралари ихтиёрий бўлган қаторларни текширайлик. Биринчи , ишоралари навбатлашиб келувчи қаторларни кўрайлик: (1) бу ерда мусбат сонлар.

Саволлар

2.4-илова

Лейбниц теоремаси Теорема ( Лейбниц теоремаси). Агар ишораси навбатлашиб келувчи қаторда 1) қатор ҳадларининг абсолют қийматлари камаювчи , яъни (2) бўлса , 2) қатор умумий ҳади да нолга интилса: (3) у ҳолда (1) қатор яқинлашувчи бўлади. Исбот. , яъни жуфт бўлсин , демак ва хусусий йиғиндилар кетма-кетлиги ўсувчи. (1) шартга кўра ҳар бир қавс ичидаги ифода мусбат эканлиги келиб чиқади. Энди хусусий йиғиндиларни қуйидаги кўринишда ёзамиз: Бу ифоданинг ҳар бир қавс ичидаги ишоралари мусбат. Шу сабабли . Шундай қилиб , хусусий йиғиндилар кетма-кетлиги ўсувчи ва юқоридан чегараланган. Демак шу билан биргаликда Энди тоқ индексли хусусий йиғиндилар ҳам лимитга интилишини кўрсатамиз. Ҳақиқатан , ҳам = + бўлгани учун да = + = = га эга бўламиз , бунда (3) шартга кўра Демак , , қатор яқинлашувчи.