Мавзу: Ихтиёрий хадли қаторлар

3-Мисол. Ўзгарувчан ишорали

қаторнинг яқинлашишини текширинг , бу ерда -ихтиёрий ҳақиқий сон.
Ечиш. Берилган қатор билан бирга

қаторни қараймиз . Бу яқинлашувчи

қатор билан таққослаймиз.
Равшанки , n=1,2,... Шу сабабли таққослаш аломатига кўра абсолют ҳадли қаторлар яқинлашувчи. У ҳолда юқорида исботланган теоремага кўра берилган қатор яқинлашувчи.
3. Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторларнинг қуйидаги хоссаларини қайд қиламиз:
а) агар қатор абсолют яқинлашувчи бўлса , у ҳолда бу қатор ҳадларининг ўрни ҳар қанча алмаштирилганда ҳам у абсолют яқинлашувчи бўлиб қолаверади, бунда қаторнинг йиғиндиси унинг ҳадлари тартибига боҚлиқ бўлмайди ( бу хосса Дирихле теоремасининг мазмунини ифодалайди) ;
б) агар қатор шартли яқинлашувчи ва А аввалдан берилган сон (A га ҳам тенг бўлиши мумкин ) бўлса , у ҳолда бу қатор ҳадларининг ўринларини шундай алмаштириш мумкинки, натижада унинг йиғиндиси А га тенг бўлади.
Мисол учун шартли яқинлашувчи

қаторни оламиз. Унинг йиғиндисини билан белгилаймиз. Қатор ҳадларини ҳар бир мусбат ҳаддан кейин иккита манфий ҳад турадиган қилиб алмаштирамиз:

Ҳар бир мусбат ҳадни ундан кейин келадиган манфий ҳад билан қўшамиз:

Натижада ҳадлари берилган қатор ҳадларини га кўпайтиришдан ҳосил бўлган қаторга эга бўламиз. У ҳолда бу қатор яқинлашувчи ва унинг йиғиндиси га тенг. Шундай қилиб, қатор ҳадларининг жойлашиш тартибини ўзгартириш билангина унинг йиғиндисини икки марта камайтирдик.

Саволлар

3.1-илова

Хулоса Ушбу маърузада Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар ва уларнинг хоссалари билан танишдик.

3.2-илова

1. Қандай қатор абсолют яқинлашувчи дейилади? 2. Қандай қатор шартли яқинлашувчи дейилади?