Mavzu: hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafigini yasash

bilan chegaralangan figuraga egri chiziqli trapesiya deyiladi. Bunday egri chiziqli trapesiyaning yuzi

b b

S = ∫ ydx = ∫ f (x)dx (1)

a a

formula bilan hisoblanadi.

Umumiy hol, ya’ni y1 = f1(x), y2 = f2(x), f2(x) ≥ f1(x)

chiziqlar bilan chegaralangan yuza

x2

x2

S1 =∫[f(x2 )x − f(x1) ]dx (2)

x1

aniq integralga teng bo’ladi .

x =ϕ(y), y = c, y = d, x = 0 chiziqlar bilan chegaralangan yuza

d d

S2 = ∫ xdy= ∫ϕ( )y dy (3)

c c

aniq integral bilan hisoblanadi.

Egri chiziq parametrik

Egri chiziq parametrik

x = t(x )

y = t(y )

tenglama bilan berilgan bo’lsa, yuza

t2

S = ∫t(y) t(x)dt (4)

t2

formula bo’yicha hisoblanadi.

Misol.

Misol.

xy = 8, x =1, x = e, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang

Yechish.

y =8/x bo’lib, (3) formulaga asosan,

S1 = ∫ ydx = ∫dx = 8ln x = 8(lne − ln1) = 8.x

2. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida y = f (x) [a,b] kesmada silliq (ya’ni y = f (x) hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi

(5)

formula yordamida hisoblanadi

• 
  

Egri chiziq parametrik tenglama

Egri chiziq parametrik tenglama

bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi

dt

aniq integral bilan hisoblanadi.