Mavzu: hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafigini yasash

Funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun:

• 
  Funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun:
  
• 
  a) funksiyaning kesmaga tegishli kritik nuqtalari aniqlaniladi;
  
• 
  b) funksiyaning topilgan kritik nuqtalarida va kesmaning chetki nuqtalarida qiymatlari hisoblanadi;
  
• 
  c) ushbu qiymatlar o`zaro solishtiriladi va eng katta, eng kichigi tanlanadi.
  
• 
  Masala. f(x) = x + l/x , [0.01;10] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.
  
• 
  f `(x) = (x + 1/x)` = 1-1/x2 boiib, x = ±1 nuqtalar funksiyaning statsionar nuqtalaridir. Ulardan x = l nuqta kesmaga tegishli yagona statsionar nuqta.
  
• 
  Shunday qilib, x = 0,01, x = 1 va x = 10 nuqtalarda funksiya qiymatlarini hisoblaymiz:
  
• 
  f (0,01) = 100,01; f (1) = 2; f (10) = 10,1. Demak, qaralayotgan kesmada funksiyaning global minimumi x = 1 nuqtada bo`lib, f min = f (1) = 2, x = 0,01 nuqta esa uning global maksimumi va f max = f (0,01) = 100,01.
  

Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi

• 
  Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi
  
• 
  1.) Funksiyaning aniqlanish sohasi topiladi, uzilish nuqtalari va ularning atrofida funksiya o`z-o`zini tutishi aniqlanadi.
  
• 
  2.) Funksiyaning juft-toqligi, davriyligi va cheksizlikda o`z-o`zini tutishi tekshiriladi. Funksiya grafigining asimptotalari topiladi.
  
• 
  3.) Funksiyaning monotonlik intervallari vaekstremumlari topiladi.
  
• 
  4.) Funksiya grafigining qavariqlik yo`nalishlari, egilish nuqtalari aniqlanadi.
  
• 
  5.) Funksiya grafigining eskizi chiziladi va qiymatlar to`plami topiladi.
  

Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.

y = f (x) funksiya grafigi, x = a, x = b ikkita to’g’ri chiziqlar va OX o’qi