Mavzu: hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafigini yasash

Silliq egri chiziq qutb koordinatalarida r=r(ϕ), (α≤ϕ≤β) tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi

l=dϕ (6)

formula bilan hisoblanadi.

• 
  

Misol. astroida yoyining uzunligini toping.

Misol. astroida yoyining uzunligini toping.

Yechish. Astroida koordinat simmetrik bo’lgani uchun ¼ yoy uzunligini topamiz.

Oshkormas funksiya hosilasiga ko’ra

bundan, y’=- . Yoy uzunligi formulasiga asosan, l=4dx=4dx=4 =4 = 4=4 =4=6a

• 
  

3. Aylanma jism hajmini hisoblash.

y = f (x), x = a, x = b, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX

o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

b b

Vx =π∫ y2dx =π∫ f 2( )x dx (7)

a a

aniq integral bilan hisoblanadi. x =ϕ(y), y = c, y=d, x = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning

OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

d d

Vy =π∫ x2dy =π∫ϕ2(y)dy (8)

c c

Formula bilan hisoblanadi

Misol. y2 = 2x parabola, x = 3 to’g’ri chiziq va OX o’qi bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini hisoblang.

Yechish. Masala shartiga ko’ra x o dan 3 gacha o’zgaradi. Demak,

=π=π = π= π=9π

• 
  

Foydalanilgan adabiyotlar

1.AIM.UZ
2.FAYLLAR.ORG
3.WWW.HOZIR.ORG