Mavzu: Fazоda tekislik tеnglamalari Ishdan maqsad

Mavzu: Fazоda tekislik tеnglamalari


Ishdan maqsad: Tekislik tеnglamalarini qanday usullarda berilishini o’ganish.

Nazariy qism:

1.Nokollinear ikki vektor va bitta M₀ nuqta P tekislikning vaziyatini to`la aniqlaydi.
nuqtani olaylik . U holda vektor va vektorlar bilan komplanar bo`ladi, demak, bu vektorlar chiziqli bog`liq bo`lib, bundan ularning koordinatalaridan tuzilgan uchinchi tenglamaning determenanti nolga teng bo`lishi kelib chiqadi. Shuni koordinatalarda yozaylik.
(7.1)
bo`lsin. M ning koordinatalarini x, y, z deb olaylik . bo`lib, quyidagi tenglama hosil bo`ladi:
(7.2)
Aksincha, (7.2) shart bajarilsa, M nuqta albatta P tekislikka tegishli bo`ladi. Demak, (7.2) P ning tenglamasi. Bu tenglama berilgan nuqtadan o`tib, berilgan (nokkollinear) ikki vektorga parallel bo`lgan tekislikning tenglamasi deb yuritiladi.
Bundan tashqari , vektorlar bir tekislikda yotgani uchun ular chiziqli bog`liqdir, ya’ni :
(7.3)
bu yerda sonlar parametrlardir. (7.3) dan
(7.4)
(7.4) tekislikning parametrik tenglamalari deb ataladi.(u va ga istalgan qiymatlar berib, tekislikning shu parametrlarga mos nuqtalarini topish mumkin ).
Endi (7.2) tenglamani quyidagicha yozaylik:
(7.5)
(7.6)
(7.5) bunda
demak,
(7)
tenglama hosil bo`ladi.( 7.2) bilan (7.7) teng kuchli bo`lgani uchun (7.7) ham tekislik tenglamasi bo`ladi.( 7.6) da A, B ,C larning kamida bittasi noldan farqli, aks holda A=B=C=0 bo`lsa, (7.6) dan: , bu esa larning berilishiga zid. Shunday qilib tekislikning affin reperida teskarisi ham o`rinlidir. Ya’ni (7.7) ko`rinishdagi har qanday chiziqli tenglama fazodagi biror affin reperga nisbatan tekislikni aniqlaydi.
Haqiqatan ham, ( ) tenglama biror affin reperda biror nuqtalar to`plamini aniqlasin.Uch o`zgaruvchini bog`lagan bu tenglamani yechimi cheksiz ko`pdir. ularning biri bo`lsa, u holda bundan va (7.7) dan : tekislik tenglamasi bo`ladi.
(7.7) tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
2. Bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Shu ma’lumotlarga ko’ra uning tenglamasini tuzaylik. Berilgan nuqtalar bo`lsin. Biz desak, hamda

ni etiborga olsak, (7.2) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:
(7.8)
Uch nuqtadan o`tgan tekislik tenglamasi shudir.
Agar tekislikga koordinatalar boshidan o`tmasa, u o`qlarni uchta nuqtada kesadi, bu yerda a, b, c tekislikning shu o`qlarning ajratgan kesmalari bo`ladi.
Bunga (7.8) ko`rinishli tenglamani tatbiq qilamiz:

bundan
, (7.9)
bu tenglama tekislikning koordinata o`qlarining ajratgan kesmalari bo`yicha tenglamasi deyiladi.
Biz bu mavzuda tekislikning 6 xil ko`rinishidagi (7.2), (7.3), (7.4), (7.7), (7.8), (7.9) tenglamalarini ko`rdik.
vektor ushbu tekislikning normal vektori deyiladi. Normal vektor tekislikga perpendikulyar bo`ladi.

Bu tenglama nuqtadan o`tib, vektorga perpendikulyar tekisliknig tenglamasi deyiladi.
Ta`rif. Berilgan M₁ nuqtaning berilgan П tekislikkacha bo`lgan masofa deb, shu nuqtaning tekislikga tushirilgan perpendikulyar to`g`ri chiziqlarini tekislik bilan kesishgan nuqtasi orasidagi masofaga aytiladi.

Ikki tekislik orasidagi burchak: