Мавзу: Фазода иссиқлик тарқалиш усуллари

Цилиндрик шаклдаги деворлардан иссиқликнинг ўтиши. Техникада ва турмушда кўпинча иситиш ва совутиш мосламалари цилиндрик сирт кўринишида бўлади.

Расм 8.5

- мос равишда цилиндр ичидаги ва ташқи муҳитдаги ҳароратлар; λ – цилиндр материалининг иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти; d₂ ва d₁ – цилиндрнинг ташқи ва ички диаметрлари; ва - цилиндр деворининг ҳароратлари; L – цилиндр (труба)нинг узунлиги. Цилиндрик сирт бўлганда ҳам ясси сиртлардан иссиқликнинг ўтиши қонуниятларига бўйсунилади, фақат девор бир хил, шакли бошқа бўлганлиги учун формуланинг шакли бироз ўзгаради.
Фурье қонуни тенгламасини интеграллаш натижасида ўтаётган иссиқлик миқдори ифодасини ҳосил қиламиз:
(8.33)
Иссиқлик оқимининг чизиқли зичлиги аниқланиши керак бўлса:
(8.34)
Ички иссиқлик манбалари мавжуд бўлганда иссиқлик ўтказувчанлик.
Қишлоқ ва сув хўжалиги ишлаб чиқариш жараёнларида қатор ҳолларда ички иссиқлик манбалари – электр қиздиргичлар, индукцион қиздиргичлар, юқори частотали (ЮЧ) ёки ўта юқори частотали (ЎЮЧ) нурланиш манбаларидан фойдаланилади. Узлуксиз ишлайдиган қурилмаларда ушбу иссиқлик манба-лари тўхтовсиз ишлатилади, бундан эса ҳар хил шаклдаги жисмларда ички иссиқлик манбаларини ҳисобга олиб стационар ҳарорат майдонларини ҳисоблаш зарурати туғилади. Мисол сифатида айлана цилиндр шаклдаги қиздириладиган муҳит(жисм)ни кўриб чиқамиз, цилиндрнинг радиуси узунлигига нисбатан жуда кичик ( ) бўлсин, ички иссиқлик манбаи унинг ҳажми бўйича кенг тақсимланган.
Цилиндр юзаси ҳарорати ўзгармас ва га тенг бўлсин. Цилиндрик координаталарда масалалар симметрик бўлади ва шунинг учун стационар иссиқлик тартиби учун иссиқлик ўтказувчанлик дифференциал тенгламаси ички иссиқлик манбаини ҳисобга олган ҳолда қуйидагича ифодаланади:
(8.35)
бунда, - ички иссиқлик манбалари қуввати, Вт/м³
Чегара шартлари:

1. 
   ўқ симметрик шарти:
   

бўлса; (8.36)

2. 
   цилиндр юзасида биринчи турдаги чегара шарти:
   

, бўлса. (8.37)
Дифференциал тенглама (8.34) ни биринчи чегара шартлари бўйича интеграллаб, иккинчи шарти учун λ ва эканлигидан
(8.38)
Охирги тенгламадан кўриниб турибдики, бу ҳол учун ҳарорат тақсимланиши параболик характерга эга, ҳарорат максимал қиймати цилиндр ўқига тўғри келади
(8.39)
Худди шу усулда бошқа шаклдаги жисмлар учун ҳар хил чегаравий шартларда ва ички иссиқлик манбалари мавжуд ҳоллар учун стационар ҳарорат майдонларини ҳисоблаш мумкин.