2. Масалаларни ечиш ва моделлаштириш усуллари Умумий маълумотлар . Ностационар иссиқлик ўтказувчанлик масала-ларини ечиш усуллари аналитик .сонли ва аналогли турларга бўлинади.
Иссиқлик ўтказувчанликнинг чизиқли бўлмаган дифференциал тенгла-маси аналитик ечишларда ( 9.5) ҳар хил чегаравий шартларда етарли қийин-чиликлар келтириб чиқаради ва баъзи жуда оддий ҳусусий ҳолатлар учун ечимлар олинган. Иссиқлик ўтказувчанликни чизиқли ( ) дифферен-циал тенгламасини (9.5 ) ечиш учун турли усуллар ишлаб чиқилган , улардан асосийлари Фурьенинг классик усули (ўзгарувчиларни ажратиш) . Лаплас-нинг операцион усули , охирги интеграл ўзгаришлар усули ва бошқалар.
Ўзгарувчиларни ажратиш усулида авваламбор дифференциал тенглама-ни ва чегара шартларини қаноатлантирувчи масаланинг хусусий ечимлари топиладики,шундан бери кўринишида фақат вақтга боғлиқ бўлса, иккинчиси фақат координаталарга боғлиқ: бунда с - ихтиёрий ўзгармас.
Кейин масаланинг умумий ечими ҳусусий ечимлар йиғиндиси кўринишда ёзилади:
(9.7 )
сп коэффициентлар бошланғич шартларни қаноатлантириш шартларидан топилади.
Лапласнинг операцион усулида интегралланадиган дифференциал тенглама ,ҳамда бошланғич ва чегаравий шартлар интеграл кўриниш ёрдами билан:
(9.8)
тасвирлаш текислигига ўтказилади.Натижада оддий дифференциал тенглама олинади,ушбу тенгламани интеграллаб арқагв оригинал текисликка ўтиш амалга оширилади.
Охирги интеграл ўзгаришлар усулиҳам оригиналдан тасвирлашга тўғри келадиган интеграл нисбатлар бўйича ўтишга асосланган. Тасвирлаш фазосида ечим топилгандан сўнг формулалар бўйича орқага оригиналга қайтиш амалга оширилади.
Охирги фарқлар усули (тўр усули) ностационар иссиқлик ўтказув-чанлик чизиқли бўлмаган масалаларини ечиш учун ишлатаилади,шу билан биргаликда аналитик усулларни қўллаш ўта қийин бўлган масалалар –мураккаб геометрик ва чегаравий шартлар билан берилган масалаларни ечишда ишлатилади.
Усулнинг қўлланиш мантиғи шуким,изланаётган функция (берилган ҳолда ҳарорат )нинг барча аниқланадиган соҳалари қатор интервалларга (фазовий ва вақт бирлигида) бўлинади,интегралланадиган тизим тенгламаси-даги хосилалар уларнинг тақрибий қийматлари билан интервал чеккалари-даги қийматлар фарқи (тур бўғинларидаги) орқали алмаштирилади.Натижада дифференциал тенгламалар алгебраиклари билан алмаштирилади. Бу тенгла-маларни икки ёки уч вақт қатламлари(интеграллар) учун ёзамиз ва алгебраик тенгламаларни ечиш тегишли қоидаларини қўллаб,функциянинг олдинги қатлам бўғинидаги маълум қийматларини қўллаб кейинги бўғиннинг изланаётган қийматларини топиш мумкин.Ушбу тартибни кўп каррали қўллаш вақтнинг ҳар қандай берилган моментида ҳарорат майдонини ҳисоблаб топиш имконини беради.Амалиётда сонли ҳисоблаш машина-ларининг қўлланиши билан тўр усули яна ҳам кенгроқ қулланилмоқда.
Охирги фарқлар усулининг аниқ ва ноаниқ усуллари фарқланади.Аниқ усули функциянинг олдинги вақтинчалик қатлам бўғинида маълум қиймат-лари бўйича унинг кейинги бўғиндаги қийматларини бевосита ҳисоблаш имконини беради.Ушбу усул содда ,лекин катта хажмдаги ҳисоблаш ишлари талаб этилади,чунки ҳисоблаш жараёнининг барқарорлиги ва бир текислиги-ни таъминлаш учун вақтнинг жуда қисқа оралиқларини олиш керак бўлади.
Шунинг учун ҳозирги вақтда ҳисоблаш амалиётида одатда турли ноаниқ ҳисоблаш усуллари ишлатилади,улар охирги – фарқли алгебраик тенгламалар тизимидан ташкил топган бўлиб ,ҳисобланаётган вақтинчалик қатлам бўғинларида функциянинг изланаётган қийматлари ноаниқ кўринаишда бўлади.
Ноаниқ усуллар ҳисоблаш алгоритми аниқ усулникидан мураккаброқ , шу билан бирга уларнинг қўлланиши ҳисоблаш ишлари ҳажмини бирдан қисқартиради,чунки ҳисоблаш жараёни барқарорлиги ва бир текислигига жавоб берадиган вақт бўйича йирик қадам l ни танлаш имконини беради.
Ўхшашлик усули ностационар иссиқлик ўтказувчанлик жараёнларини текширишда қўлланиладиган ушбу усул турли физик табиатли жараёнлари (жараёнлар изоморфизми) математик ёзилиши расмий ўхшашлигига асосланган.
Моделлаштириш- бу берилган жараённи экспериментал текшириш усули бўлиб,жараённи физик табиати ҳудди шундай ёки бошқа бўлган унга ўхшаш жараён ўринга қўйишга асосланган.Тўғри ва ўхшашлик моделлаштириш фарқланади.Тўғри моделлаштириш ўрганиладиган физик жараённи унга ўхшаш ,лекин физик табиати бошқа бўлган жарайн ўрнига қўйишга асосланган.
Иссиқлик ўтказувчанлик жараёнларини текшириш учун гидроиссиқлик ва электроиссиқлик ўхшашликлари ишлатилади, айниқса оддийлиги ва қулайлиги эканлигидан электроиссиқлик ўхшашликлар кўпроқ қўлланилади.
Электроиссиқлик ўхшашлиги иссиқлик ва электр ўтказувчанликлар дифференциал тенгламаларининг ва улар чегаравий шартларининг шаклан ўхшашлигига таянади. Масалан, иссиқлик ўтказувчанликни асосий қонуни (Фурье қонуни) ва Ом қонуни тузилиши ўхшашдир:
(9.9) ва (9.10) тенгламаларни солиштиришдан кўринадики ,иссиқлик оқими зичлиги q электр токи кучи i га ўхшаш, ҳарорат t- потенцияли Uга ўхшаш, иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти λ солиштирма электр ўтказувчанлик σэ га ўхшаш. Тузилиши ва ( 9.9 ) , (9.10 ) қонунлар бўйича иссиқлик ва электр ўтказувчанликлар дифференциал тенгламалари ҳам ўхшаш:
(9.11)
(9.12)
Бу ҳолда ,аввалгига қўшимча тарзда аниқлаймизки хажмий иссиқлик с'солиштирма электр сиғими се га ўхшашдир.
