Мавзу: Эллиптик эгри чизиқлар

Мавзу: Эллиптик эгри чизиқлар

Таьриф. Бирор K-майдонда олинган эллиптик эгри чизиқ деб, қуйидаги Вейерштрасс тенгламаси деб аталувчи тенглик орқали аниқланувчи

(12.1)

эгри чизиққа айтилади, бу ерда .

Эллиптик эгри чизиқ одатда ёки билан белгиланади ва эллиптик эгри чизиққа тегишли нуқталар, яьни (12.1) тенглама ечимлари шу эллиптик эгри чизиқнинг аффин нуқталари дейилади.

Бундан сўнг эллиптик эгри чизиқларнинг умумий каноник кўриниши ҳисобланган ушбу

, (12.2)

тенглама билан иш кўрамиз, бу ерда ( -бутун сонлар) ва кўпҳад каррали илдизга эга эмас деб қаралади.

Юқорида келтирилган (12.2) кўринишдаги эгри чизиқ графигини чизиш учун

, (12.3)

чизиш ва – ўқига нисбатан симметрик акслантириш лозим. Бу (12.3) берилган функция графигини чизиш учун эса квадратсиз ҳолидаги функция

графигини чизиб олиш керак бўлади. Функция графигининг Ox-ўқи билан кесишиш нуқталарини

тенгламанинг ечимларини топиш орқали аниқланади. Бу тенгламадан,

алмаштиришдан фойдаланиб,

келтирилган тенглама олинади, бу ерда , . ифода дискриминант деб аталалиб, келтирилган тенгламанинг илдизлари сони дискриминант қийматининг ишорасига боғлиқ:

а) бўлса, битта ҳақиқий илдизга эга, яъни функция графиги Ox-ўқи билан битта нуқтада кесишади;

б) бўлса, учта ҳақиқий илдизга эга, яъни функция графиги Ox-ўқи билан учта нуқтада кесишади;

с) бўлса, учта ҳақиқий илдизга эга бўлиб, уларнинг иккитаси тенг (каррали), яъни функция графиги Ox-ўқи билан иккита нуқтада кесишади.

Нуқталарни қўшиш	Нуқталарни иккилантириш

P=(5,25), Q=(1,30). R=P+Q va D=2Q ни ҳисобланг ?