Mavzu: elementar matematika faning predmeti va vazifalari

Oddiy kasrlar uchun quyidagi xossalar o'rinlidir:

1. 
   Har qanday kasr o'z-o'ziga teng: , chunki ab=ba.
   
2. 
   Agar bo'lsa, u holda bo'ladi,
   

3. Agar bo'lib, bo'lsa, u holda bo'ladi.

4 . Agar kasrning surat va maxraji m 0 songa ko`paytirilsa yoki bo'linsa, uning qiymati o'zgarmaydi, ya'ni p·q·m=q·p·m yoki bo`ladi.

Ko'paytmasi birga teng bo'lgan ikkita sonlar o'zaro teskari sonlar deb ataladi. Bular

ko'rinishidagi sonlardir.

Bir necha kasrni umumiy maxrajga keltirish deb, bu kasrlarning qiymatlarini o'zgartirmasdan ularni bir xil maxrajga olib keluvchi almashtirishga aytiladi.

kasrlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallari quyidagi tengliklar bilan aniqlanadi:

= ; = ; = .

Natural son bilan musbat oddiy kasrning yig'indisini «+» ishorasiz yozish qabul qilingan. Masalan,

45 + = 45 , 58+ = 58 va hokazo.
O`nli kasrlar.

Agar oddiy kasrning maxraji 10 ning biror natural ko'rsatkichli darajasiga teng bo'lsa, u holda bunday kasr o'nli kasr deyiladi.

Masalan, va hokazo kasrlar o'nlikasrlardir. O'nli kasrlarni maxrajsiz yozish qabul qilingan. Masalan, yuqoridagi kasrlarni mos ravishda 0,1; 0,2; 0,11; 0,125 ko'rinishda yozish mumkin. Bunday o'nli kasrlar chekli o 'nli kasrlardir.

Agar qisqarmas kasrning maxrajini 2^m·5ⁿ (m,n N₀ ) ko'rinishda tasvirlash mumkin bo'Isa, u holda bu kasr chekli o'nli kasrga aylanadi.

Masalan,

yoki

Agar qisqarmas kasr maxrajini 2^m·5ⁿ (m,n N₀ ) ko'rinishda tasvirlash mumkin bo'lmasa, u holda

kasr chekli o'nli kasrga aylanmaydi. Masalan, kasrlarni chekli o'nli kasrlar ko'ri-nishida yozish mumkin emas. Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish kasrning suratini uning rnaxrajiga bo'lish bilan harn bajarilishi mumkin. Bundan kclib chiqadiki, agar a va b lar o'zaro tub bo'lsa, a ni b ga bo'lish jarayoni b sonini 2^m · 5ⁿ ko'rinishida tas­virlash mumkin bo'lgan holdagina cheklidir.