Mavzu: elementar matematika faning predmeti va vazifalari

7- m i s o 1. x⁴ - 9x² + 20 = 0 tenglamani yeching.

Bu bikvadrat tenglama deb ataluvchi ax² – bx² + c = 0 (a  0) tenglamaning xususiy holidir. Bunday ko'rinishdagi tenglamalarni yechish uchun x²=y almashtirishni bajarish kerak. Bu almashtirish berilgan tenglamani y² -9y + 20 = 0 kvadrat tenglamaga olib keladi.Biz berilgan tenglamani ko'paytuvchilarga ajratish usuli bilan yechamiz.

Yechish. Tenglamaning chap qismini ko'paytuvchilarga ajratamiz:

x⁴ - 9x² + 20 -(x⁴ - 4x²)-(5x² - 20)= x² (x² - 4)-5(x² - 4)= (x² - 4)(x² - 5)=

=(x - 2)(x + 2)(x - )(x + ) = 0.

Endi x-2 = 0, x + 2 = 0, x- = 0, x + =0 tenglamalarni yechib, berilgan tenglama yechimlarini topamiz:

Javob: {-2; 2; - ; }.