Mavzu: elementar matematika faning predmeti va vazifalari

Yechish. = a deb, x⁴ - 2ax² -x + a²-a = 0 tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani a ga nisbatan kvadrat tenglama sifatida qarab, uning a = x²-x, a = x² + x + 1 ildizlarini topamiz. a = bo'lgani uchun quyidagi tenglamalarga ega bo'lamiz:

x² -x = ; x² + x + 1 = .

Bu tenglamalar berilgan tenglamaning barcha ildizla­rini aniqlash imkonini beradi:

X_1,2= ; x_3,4

12- m i s o 1. tenglamani yeching.

Yechish. x-0 soni tenglamaning yechimi emas. Shu sababli berilgan tenglama quyidagi tenglamaga teng kuchli:

y = x + almashtirish olsak, tenglama hosil bo'ladi. Bu tenglama y₁ = -5, y₂=3 ildizlarga ega bo'lgani uchun berilgan tenglama

tenglamalar majmuasiga teng kuchli. Ularni yechib, be­rilgan tenglamaning ildizlarini topamiz:

Yechilgan bu tenglama

ko'rinishdagi tenglamaning xususiy holidir. Sunday ko'rinishdagi barcha tenglamalar, shuningdek ,

va

ko'rinishdagi ( bu yerda ac  0 ) tenglamalar ham 12- misol kabi yechiladi.

Chetki hadlaridan bir xil uzoqlikdagi hadlar koeffitsientlari teng ko'ri­nishdagi tenglama to'rtinchi darajali qaytma tenglama deyiladi. Bunday tenglamalarni yechish uchun uning ikkala

qismini x² ga bo'lib, x + almashtirishni bajaramiz:

bunda bo’lganidan , tenglama hosil bo’ladi . Bu tenglamaning ikkala ildizi bo’yicha x+1/x = z₁, x+1/x=z₂ tenglamalar tuzilib, bu tenglamalar yechiladi.