Mavzu: elementar matematika faning predmeti va vazifalari

5. 7 ga bo'linish belgisi. Bizda b= 7 va

10=7+3, r₁=3;

10² = 7· 14 + 2, r₁ =2;

10³=7· 142 + 6, r₂=6;

10⁴=7· 1 428 + 4, r₄=4;

10⁵=7· 14 285 + 5, r_s=5;

10⁶ = 7· 142 857 + l,r₆=l.

10⁷da r₇ = 3 = r₁ qoldiqlar qaytadan takrorlanyapti. Topilgan natijalarni (1) ga qo'ysak, u holda

a = A • 7 + B da B=a₀ + 3a₁ + 2a₂ + 6a₃ + 4a₄ + 5a₅ + a₆ + 3a₇ + a₈+ ... yoki koeffitsientlarni 7 ga nisbatan yozsak:

B = a₀+ 3a₁+ 2a₂+ (7a₃- a₃) + (7a₄- 3a₄) + (7a_s-2a₅) + ... = 7(a₃+ a₄+ a₅+ a₉+ a_l0+ a₁₁+ ...) + (a₀+ 3a₁ + 2a₂+ a₆+ 3a₇+ 2a₈+ ...) - (a₃+ 3a₄+ 2a₅+ a₉+ 3a₁₀+ 2a₁₁+ ...) ni hosil qilamiz. Oxirgi ifodada a₀+ 3a₁ + 2a₂+ a₆+ 3a₇+ 2a₈+ ...=B₂, a₃+ 3a₄+ 2a₅+ a₉+ 3a₁₀+ 2a₁₁+ ...=B₁ deb bclgilasak, a= 7· A + B₂ – B₁ ga ega bolamiz. Shunday qilib, B₂-B₁ ayirma 7 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan a son ham 7 ga qoldiqsiz bo'linishi kelib chiqadi.

5-misol. 675 056 742 sonining 7 ga bo'linishi yoki bo'linmasligini aniqlang.

Yechish.

056 675





38 + 28 - 21 - 66 - 21 = 45 soni 7 ga bo'linmaydi. Demak, berilgan son 7 ga bo'linmaydi.

6. 11 ga bo'linish belgisi. Berilgan a sonda qatnashayotgan 10 ning darajalarini 11 ga bo'lishdagi qoldiq bar doim 10 yoki 1 bo'ladi. Demak, berilgan sonning juft o'rinda turgan raqamlari yig'indisidan toq o'rinda turgan raqamlari yig'indisi ayirilganda hosil bo'ladigan ayirma 11 ga bo'linsa, son 11 ga qoldiqsiz bo'linadi.

6- misol. 4788 sonining 11 gabo'linishini aniqlang.

(7 + 8) - (4 + 8) = 15 – 12= 3 soni 11 ga bo'linmaydi, demak, berilgan son ham 11 ga bo'linmaydi.

7- misol. 3 168 ning 11 ga bo'linishini tekshiring.

(1 + 8) - (3 + 6) = 0. Demak, son 11 ga bo'linadi.

N a t i j a. Agar B(p, q) = 1 bo'lib, a soni ham p ga, ham q ga bo'linsa, u pq ga bo'linadi.

Masalan, biror son ham 2 ga, ham 3 ga bo'linsa, u 6 ga bo'linadi, 3 ga va 4 ga bo'linadigan sonlar 12 ga ham bo'linadi va hokazo.

Qadimgi Samarqand madrasalarida a sonni biror b (masalan, 9) ga bo'lishdan chiqadigan qoldiq r ni shu sonning mezoni (o'lchami) deb ataganlar va undan sonlar ustida amallar to'g'ri bajarilganini tekshirishda foydalanganlar. Masalan, 378 · 4 925 =1 861 650 dagi natija to'g'ri hisoblanganligini tekshiramiz.

Mezonlar (9 ga bo'linish belgisi bo'yicha):

378 uchun: 3 + 7 + 8=18, 1+8=9;

4 925 uchun: 4 + 9 + 2 + 5 =20, 2 + 0 =2.

Mezonlar ko'paytmasi: 9·2=18, 1+8=9.

1 861 650uchun: 1 + 8 + 6 + 1 + 6 + 5 + 0 =27, 2 + 7 =9.

Mezonlar va berilgan sonlar ko'paytmalarining mezonlari teng, ya'ni 9 = 9 . Demak, topilgan ko'paytma to'g'ri.

3.