Mavzu: elementar matematika faning predmeti va vazifalari

8- m i s o 1. x⁴ - 4x³ - 10x² + 37x - 14 = 0 tenglamani yeching.

Yechish. Tenglamaning chap tomonida 4-darajali ko'phad turibdi. Uni kvadrat uchhadlar ko'paytmasi shaklida tasvirlashga harakat qilamiz:

x⁴ - 4x² - 10x² + 37x -14 = (x² + px + q(x² + bx + c).

Chap va o'ng tomonlarda turgan ko'phadlarning mos koeffitsientlarini tenglashtiramiz:

Bu sistemaning biror butun qiymatli yechimini topamiz. qc = -14dan q va c lar 14 ning bo'luvchilari ekanini ko'rish qiyin emas. Demak, ular uchun ±1, ±2, ±7, ±14 larni sinab ko'rish kerak.

Agar q = 1 bo'lsa, c = 14 bo'ladi. Ikkinchi va uchinchi tenglamalar

sistemani beradi.Bu sistemadan b uchun b² -37b - 42 = 0 tenglama hosil bo'ladi. Bu tenglama esa yechimga ega emas.

Shuning uchun, q = 1 da sistema butun yechimga ega emas.

Agar q = 2 bo'lsa, c=-7 ga ega bo'lamiz. Bu holda sistema q = 2, c = -7, b= 1, p = -5 lardan tuzilgan butun yechimga ega bo'ladi (tekshirib ko'ring).

Shunday qilib,

x⁴ - 4x³ - 10x² + 37x – 14= (x² -5x + 2)(x² +x-7).

Demak, berilgan tenglama x -5x + 2 = 0 va x+ x-7=0 tenglamalarga ajraladi. Bu tenglamalarni yechib, berilgan tenglamaning ham yechimlari bo'ladigan

^, sonlarni topamiz.