Mavzu: chekli ayirmali sistemalarni uch diagonalli sistemaga keltirish va progonka usuli topshirdi xushmurodov hasan

Chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini yechish. Quyidagi chegaraviy masalani qaraymiz:

Odatda , chiziqli bo’lmagan tenglamalarda funksiyaning o’zgarish sohasi oldindan ma’lum bo’lmasa, oshkor sxemalar ishlatilmaydi.
Sof oshkormas sxema noma’lumlarga nisbatan chiziqli sistemani ham , chiziqli bo’lmagan sistemani ham tashkilk etish mumkin. Ushbu sxema

Da deb olsak, u holda noma’lumlarga nisbatan chiziqli, absolyut turg’un bo’lib, approksimatsiya xatoligi bo’ladi. Bu sistemaning yechimi haydash metodi bilan topiladi.
Ko’pincha tenglama uchun ushbu

sof oshkormas sxema ishlatiladi. Bu sxemani qo’llash uchun u yoki bu iteratsion metod qo’llaniladi. Masalan, iteratsion jarayonni quyidagicha olib borish mumkin:
Bu yerda -iteratsiya nomeri. Bu iteratsion jarayondan ko’ramizki, chiziqli bo’lmagan koeffisientlar oldingi iteratsiyada , yani da hisoblanadi, ning dastlabki yaqinlashishi sifatida olinadi. Agar qadam qancha kichik bo’lsa , bu dastlabki yaqinlashish shuncha yaxshi bo’ladi. Agar koeffisientlar silliq bo’lib, shart bajarilsa, odtda, ikki-ucgta iteratsiya qoniqarli natijaga olib keladi. Har bir yangi iteratsiyada ning qiymatlari sistemadan haydash metodi bilan aniqlanadi. Shuningdek, sistemani yechish uchun ikkinchi tartibli aniqlikka ega bo’lgan prediktor-korrektor sxemasi ham ishlatiladi. Bunda -qatlamdan -qatlamga o’tish ikki bosqichda bajariladi. Birinchi bosqichda haydash metodi bilan oshkormas chiziqli sistema

Yechilib, oradagi qiymatlar topiladi. Ikkinchi bosqichda esa chiziqli bo’lmagan koeffisientlar hisoblanib, larni topish quyidagi olti nuqtali simmetrik sxema

asosida olib boriladi.
1.5. Giperbolik tenglamalarni ayirmali metodlar bilan yechish
Bir jinsli giperbolik tenglama uchun Koshi masalasini va birinchi chegaraviy masalani ko’rib chiqamiz.