Mavzu. Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq integrallar 4-ma’ruza reja 10. Uzluksizligi

Mavzu. Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq integrallar

4-ma’ruza

REJA

1⁰. Uzluksizligi.

2⁰. Differensiallanuvchanligi.

1⁰. Uzluksizligi. ([1], 11.9 The two fundamental theorems of calculus, 338-bet) funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lsin. U holda aniq integrallning 1)– xossasiga ko’ra funksiya istalgan oraliqda ham integrallanuvchi bo’ldi. Ravshanki,

integral ga bog’liq. Uni deb belgilaymiz:

Endi funksiyaga ko’ra funksiyaning xossalarini (uzluksizligi, differensiallanuvchi bo’lishini) o’rganamiz.

8—teorema. Agar funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, funksiya shu oraliqda uzluksiz bo’ladi.

◄ funksiya integrallanuvchi bo’lgani uchun bo’ladi. nuqta olib, unga shunday orttirma beraylikki, bo’lsin. U holda funksiyaning orttirmasi uchun quyida-giga ega bo’lamiz:

Aniq integrallning 7)–xossasidan foydalanib, topamiz:

Demak,

Bundan esa

limit kelib chiqadi. bo’lganda ham xuddi yuqoridagiga o’xshash bo’lishi ko’rsatiladi. Bu esa funksiyaning nuqtada uzluksizligini bildiradi. ►