Mavzu: Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Reja

T 0 ,  T 0 ,  T 1 . 

Sistemaning umumiy yechimi X cF c F cF= _{1 1} + _{2 2} + _{3 3} , yoki
 x₁ 19 / 8  3 / 8  −1/ 2
  x2  7 / 8  −25 / 8  1/ 2 
F = x₃ =c₁ 1 +c₂ 0 +c₃ 0 .
       
 x4  0   1   0 
 x₅  0   0   1 
 
Bu yerda c c_{1 2}, va c₃ ixtiyoriy sonlar.


Bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi boglanish. Bir jinsli boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasinig umumiy yechimi.
n noma’lumli m ta chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi matritsalar yordamida AX B= koʻrinishda ifodalangan boʻlsin. Bunda A - m n oʻlchovli matritsa, X - n oʻlchovli noma’lumlardan iborat ustun vektor, B - m oʻlchovli ozod hadlar vektori.
AX = tenglamalar sistemasi AX B= bir jinsli boʻlmagan sistemaning bir jinsli qismi deyiladi.
Berilgan bir jinsli boʻlmagan sistemaning umumiy yechimini vektor shaklda quyidagicha yozish mumkin:
X = +F0 с F1 1 + +... сn r n r− F −
Bu yerda, F₀ − dastlabki bir jinslimas sistemaning xususiy yechimlaridan biri (
F₀ ni aniqlash uchun erkli oʻzgaruvchilarning xususiy qiymatlarida bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi yechiladi); F₁, F₂, ..., F_{n r−} − bir jinsli sistemaning fundamental yechimlari sistemasi; с₁, с₂, ..., с_{n r−} - ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
3-misol. Quyidagi
x₁ − +x₂ 2x₃ =1

_2x₁ + − =x₂ x₃ 2
chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlarini toping.
Yechish. Sistemaning yechimini topishda Gauss-Jordan usulidan foydalanamiz
1 −1 2 1 3 0 1 3 3 0 1 3
 ^: ^:.
_2 1 −12_{ }2 1 −12_{ }5 1 0 5_
Bu yerda x , x_{2 3} −bazis oʻzgaruvchilar, x₁ −erkli oʻzgaruvchidir.
 0
n =3, r = 2, n − =r 1. Oxirgi sistemada x₁ = 0, deb olsak, F_{0 =}^{ }_{ }5 xususiy
  3 yechimni olamiz.
Endi bir jinsli boʻlgan chiziqli tenglamalar sistemasini yechib fundamental yechimlar sistemasini topamiz. Bir jinsli sistema quyidagi sistemaga ekvivalent
3x₁ + x₃ =0,

_5x₁ + =x₂ 0.
 1 
Bu sistemada x₁ =1, deb olsak, F₁ = −^_ 5^_ bir jinsli tenglamalar sistemasining
−3
fundamental yechimni olamiz. Demak, umumiy yechim
 x₁  0  1 
  x₂ =  5 +с−5,   x₃   3 −3
bu yerda с - ixtiyoriy son. 4-misol. Quyidagi
4x₁ + 7x₂ + 2x₃ + 3x₄ =8,

x₁ + 3x₂ −x₃ + 2x₄ = 3, ^2x x₁ + ₂ + 4x₃ −x₄ = 2.
tenglamalar sistemasining umumiy yechimini vektor shaklda yozing.
Yechish. Sistemaning yechimini topishda Gauss-Jordan usulidan foydalanamiz:
4 7 2 3 8 0 −5 6 − −54 0 1 −1,2 1 0,8   
1 3
_ −1 2 3_{ }: 1 3 −1 23 _{ }: 1 0 2,6 −10,6_ .
2 1 4 −12 _{ }0 −5 6 − −54 _{ }0 0 0 00 _
F₀ =(0 6 0 8 0 0, ; , ; ; )sistemaning xususiy yechimlaridan biri. Bundan foydalanib sistemaning umumiy yechimini vektor shaklida yozamiz:
0,6 −2,6  1  0,8  1,2  −1
X F= 0 +сF с F1 1 + 2 2 = +с1 +с2 .
 0   1   0 
     
 0   0   1 
bu yerda с₁, с₂ lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar
Foydalanilgan adabiyotlar
Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
https://hozir.org ; https://cyberleninka.ru ; www.ziyonet.uz

www.openscience.uz