Mavzu: Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Reja

"Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8

Mavzu:Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Reja:

1. Bir jinsli tenglamalar sistemasining notavial yechimi mavjudlik sharti.

2. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari sistemasi.

3. Bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi bog’lanish.Bir jinsli bo’lmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining umumiy yechimi .

Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notavial yechimi mavjudlik sharti
1-misol. Quyidagi sistemani yeching:
4x x₁ + ₂ −3x x₃ − ₄ = 0,

2x₁ +3x₂ +x₃ −5x₄ = 0, ^x₁ − 2x₂ − 2x₃ +3x₄ = 0.
Yechish. Bu sistemadan
 2x₂ − 2x₄ = 0,

 7x₂ +5x₃ −11x₄ = 0, ^x₁ − 2x₂ − 2x₃ +3x₄ = 0.
sistemani hosil qilamiz. Agar ozod had sifatida x₄ noma’lumni olib, x₄ =, deb qarasak. U holda
3 4
x₁ = , x₂ =, x₃ = , x₄ =
5 5
koʻrinishdagi yechimlarni hosil qilamiz.
Ushbu holda har bir nolmas yechim n oʻlchovli vektor sifatida qaralishi mumkin.
Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Agar X₀ = (b b_{1 2}, ,...,b_n) vektor AX = sistemaning yechimi boʻlsa, u holda k ixtiyoriy son boʻlganda ham kX₀ = (kb kb₁, ₂,...,kb_n) vektor ham bu sistemaning
   

yechimi boʻladi.

2. 
   Agar X₀ = (b b_{1 2}, ,...,b_n) va X₁ = (c c_{1 2}, ,...,c_n) vektorlar AX = sistemaning yechimlari boʻlsa, u holda X₀ + = +X₁ (b₁ c b_{1 2}, +c₂,...,b_n +c_n) vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi.
   

Shuning uchun bir jinsli sistema yechimlarining har qanday chiziqli kombinatsiyasi ham uning yechimi boʻla oladi.
Bir jinsli boʻlmagan sistema yechimlari uchun yuqoridagi da’vo oʻrinli emas.
a₁₁ a12  a1k 
A1 =a21, A =a22 , ..., Ak =a2k 
     
     
an1 an2 ank 
n oʻlchovli vektorlar sistemasini ko‘rib chiqamiz.
1-ta’rif. Agar x A_{1 1} + x A_{2 2} + +... x A_{k k} = tenglikni qanoatlantiruvchi kamida bittasi noldan farqli x x₁, ₂,...,x_k sonlar mavjud boʻlsa, u holda A A₁, ₂,...,A_k vektorlar sistemasi chiziqli bog‘liq vektorlar sistemasi deb ataladi.
Aks holda, yani faqat x₁ = = = =x₂ ... x_k 0 boʻlgandagina x A_{1 1} +x A_{2 2} + +... x A_{k k} = tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda A A₁, ₂,...,A_k vektorlar
sistemasi chiziqli erkli vektorlar sistemasi deb ataladi.
Izoh. x A_{1 1} + x A_{2 2} + +... x A_{k k} = vektor bir jinsli tenglamalar sistemasini