Mavzu: Aylanma jism hajmi va sirt yuzini hisoblash Reja: Konus tushunchasi va

20-misol. , y=0 chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani Ox o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblansin.
Yechish. ;







21-misol. chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblash ucun berilganlar asosida: .
Yechish. ;

1.570796327



22-misol. chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani
1) Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan yassi yuza grafigi.
2) Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblansin.
3) Ox o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblansin.
Yechish.
1) Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan yassi yuza grafigi.

2) Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblash.
;>


3) Ox o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblash.
;




23-misol. chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli yassi yuzani Ox va Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblansin:
1) yassi yuza grafigi.

2) Ox o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblansin.
>


3) Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi hisoblansin.





24-misol. astroida-chizig’i bilan chegaralangan egri chiziqli yassi yuzani Oy o’qi atrofida aylanishdan hosil bo’lgan jisim xajmini hisoblash.
Yechish: Oy o’qi atrofida aylanishdan hosil bo’lgan jisim xajmini hisoblash.

formulasiga asosida, astroidaning parametrik tenglamasi x=acos³(t), y=asin³(t) ga asosan
=
=
=
1) astroida grafigini quramiz:

2) astroida-chizig’i bilan chegaralangan egri chiziqli yassi yuzani yuqori (y>0) qismini Oy o’qiatrofida aylanishdan hosil bo’lgan jisim xajmini hisoblab uni ikkiga ko’paytiramiz.



3) bu jisim xajmini hisoblablash:







0.9574377613