Mavzu: Aylanma jism hajmi va sirt yuzini hisoblash Reja: Konus tushunchasi va

2.Shar hajmi

Fazoning berilgan nuqtadan berilgan masofadan katta bo’lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat jism shar deyiladi. Berilgan nuqta sharning markazi, berilgan masofa esa sharning radiusi deyiladi. Sharning chegarasi shar sirti yoki sfera deyiladi. Shunday qilib, sharning markazidan radiusga teng masofa qadar uzoqlashgan hamma nuqtalar sferaning nuqtalaridir.
Shar markazini shar sirtining nuqtasi bilan tutashtiruvchi istalgan kesma ham radius deyiladi. Shar sirtining ikki nuqtasini tutashtituvchi va sharning markazidan o’tuvchi kesma diametr deyiladi. Istalgan diametrning oxirlari sharning diametral qarama-qarshi nuqtalari deyiladi. Silindr va konus kabi shar ham aylanish jismidir. U yarim doirani uning diametric atrofida aylantirish natijasida hosil qilinadi.

Agar sfera markazining koordinatalari (a;b;c), radiusi R bo’lsa, uning tenglamasi

ko’rinishda yoziladi.

Shar segmenti sharning sharni kesuvchi tekislik bilan chegaralangan qismidan iborat. Kesuvchi tekislik sharni ikkita segmentga ajratadi. Agar shar segmenti asosidagi nuqtalarni shar markazi bilan tutashtirsak, konus hosil bo’ladi va uning sirti shar segmenti bilan birgalikda shar sektorini tashkil qiladi. Agar shar segmenti yarimshardan katta bo’lsa, sharning shu konus chiqarib tashlangan qismi shar sektoridir (1.2.6-chizmada – shar sektori).Sharning uni kesuvchi parallel tekisliklar bilan chegaralangan qismi shar kesmalaridir.

Shar segmentining balandligi segment asosining markazidan asosga o’tkazilgan perpendikulyarning shar sirti bilan kesishish nuqtasigacha bo’lgan masofadir.

Quyidagi tasdiqlar o’rinli.

1. 
   Sferaning radiusi R bo’lsa, uning sirti
   

formula bo’yicha hisoblanadi

2. 
   Agar berilgan shardagi segmentning balandligi H, sferaning radiusi R ga teng bo’lsa, shar segmenti yon sirtining yuzi
   

formuladan topiladi.

3. 
   Shar sektori sirtining yuzi
   

formula bo’yicha hisoblanadi.

4. 
   Sharning radiusi R bo’lsa, uning hajmi
   

formula bo’yicha hisoblanadi.

5. 
   Sharning radiusi R, shar segmentining balandligi H bo’lsa, shar segmentining hajmi