Mavzu: Aylanma jism hajmi va sirt yuzini hisoblash Reja: Konus tushunchasi va

6.

Sharga oid misollar

1. 
   misol. To’la sirtining yuzi 72 ga teng bo’lgan kubga tashqi chizilgan sharning radiusini toping
   

Javob: R=3

2. 
   misol. Kubning qirrasi 6 ga teng.Kubga ichki chizilgan sharning hajmini toping
   

Yechilishi. kubning tomoni unga ichki chizilgan sharning diametriga teng:
Shar hajmi esa

3. 
   misol. Silindrga shar ichki chizilgan. Silindrning hajmi ga teng bo’lsa, sharning hajmini toping?
   

4. 
   misol. Sharga ichki chizilgan konusning asosi sharning katta doirasiga teng. Konus o’q kesimining yuzi 9 ga teng sharning hajmini toping
   

Javob: 36 п

Aylanish jismining hajmi

1.Aytaylik, [a;b] kesmada manfiy bo‘lmagan uzluksiz y=f(x) funksiya grafigi, x=a, x=b, y=0 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya Ox o‘qi atrofida aylanishidan jism hosil bo‘lgan bo‘lsin. Shu aylanish jismining hajmini topaylik (10-rasm)

Agar x[a;b] nuqtadagi Ox o‘qiga perpendikulyar kesimni qarasak, y radiusi y=f(x) bo‘lgan doiradan iboratdir ya’ni uning yuzi uchun S(x)=y²=f²(x) ni olamiz. Buni (20) ga qo‘yib,
(21)
ga ega bo‘lamiz. Bu yuqorida aytilgan aylanish jismi hajmining formulasidir.
2.Xuddi shunga o‘xshash, x=(y) grafigi y=c, y=d, x=0 chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya (c o‘qi atrofida aylantirilsa, aylanish jismining hajmi uchun
(22)
formulaga ega bo‘lamiz (11-rasm)

10 –rasm. 11 –rasm.

3. Aytaylik, y=f(x) funksiya grafigi, x=a, x=b, y=0 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jisim xajmi, tomonlari y va dx bo’lgan Oy o’qidan x masofadagi to’rtburchakning aylanishidan hosil bo’ladi va bu jisimini quyidagi formula bilan hisoblaymiz:

(23)
4. Aytaylik, yassi yuza y₁=f₁(x) va y₂=f₂(x)( f₁(x)≤f₂(x)) egri chiziqlar va x=a, x=b, y=0 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan bu egri chiziqli trapetsiyani Ox va Oy o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jisim xajmini quyidagi formula bilan hisoblaymiz:
(24)
(25)
5. Aytaylik, yassi yuza r=F(φ) egri chiziqlar va φ=α, φ=β nurlar-qutub rasiuslari bilan chegaralangan bo’lsa uni qutub o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jisim xajmini quyidagi formula bilan hisoblaymiz: