Mavzu: arifmetik amallarni o‘rgatishning umumiy masalalari. Mundarija: kirish

O‘n ichida qo‘shish va ayrishni o‘rgatish bosqichlari.
O‘nlik mavzusida arifmetik amallarni o‘rganish bo‘yicha o‘qituvchi oldida
turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:
1) o‘quvchilarni qo‘shish va ayirish amallarining mazmuni bilan tanishtirish;
2) hisoblash usullaridan o‘quvchilarning ongli foydalanishlarini ta’minlash;
3) 10 ichida o‘quvchilarning qo‘shish va ayirishga oid hisoblash malakalarini
avtomatizm darajasiga yetkazish.
O‘n ichida qo‘shish va ayirishni o‘rganish ishini tizimli tarzda o‘zaro bog‘langan bir necha bosqichga bo‘lish mumkin:
1) Tayyorgarlik bosqichi: qo‘shish va ayirish amallarining aniq mazmunini yoritish. Songa 1 ni qo‘shish va sondan 1 ni ayirish hollari bilan tanishtirish.
2) Songa 2,3,4 ni qo‘shish va sondan 2,3,4 ni ayirish (blolaklab qo‘shish va ayirish) hollari bilan tanishtirish.
3) Songa 5,6,7,8,9 sonlarini qo‘shish hollari bilan tanishtirish.
4) Sondan 5,6,7,8,9 sonlarini ayirish hollari bilan tanishtirish.
Birinchi sinf matematika darsligida 10 ichida qo‘shish va ayirish bilan
tanishtirish ishi dastlab 0 ni qoshish va ayirishdan boshlanadi.
Har bir kontsentr o‘z mazmuniga ko‘ra sistematik arifmetika kursining asosiy masalalarini aks ettiradi, shuning uchun o‘quvchilar u yoki bu chegaralar ichida sonlarni nomerlashni va bu sonlar ustida amallarni o‘rganar ekanlar, umuman arifmetikaning mohiyati to‘g‘risida tasavvur hosil qiladilar. Har gal yangi sonli material asosida nomerlash va amallar bajarishga qayta-qayta murojaat etish eng muhim arifmetik tushunchalarning mazmunini chuqurlashtirish va kengaytirishga imkon beradi. Bundan tashqari, mustahkam o‘quv va malakalarning asta-sekin shakllanishi (sanokda, o‘lchashlarda, og‘zaki va yozma nomerlashda, hisoblashlarda va h. k.) taxminlanadi. Chunki bu amallarni bajarishning usullari, umumiylikni saqlagan holda, asta-sekin murakkablashib boradi. Shunday qilib, har bir oldingi kontsentrda nomerlash va arifmetik amallarni o‘rganish mos masalalarni kelgusida o‘rganish uchun tayyorgarlik ishi bo‘lib hisoblanadi, har bir keyingi konsentrda esa ilgari o‘rganilgan material umumlashtiriladi va mustahkamlanadi.
O‘quvchilarda og‘zaki va yozma ko‘nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo‘nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o‘rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma’nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o‘tkaziladi. U “O‘nlik” mavzusini qo‘shish va ayirish amallarning ma’nosi ikki to‘plam elementlarini birlashtirish va to‘plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar yordamida olib boriladi. Ko‘paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog‘lanishlarni o‘rganish asos bo‘lib xizmat qiladi.³
Yangi boshlang‘ich matematika kursida, avvaldagiga o‘xshash, arifmetika asosiy o‘rinni egallaydi. 1-4-sinflarning yangi dasturida arifmetik material mazmuni unchalik ko‘p o‘zgarmagan: arifmetika nazariyasi (amallarning xossalari, natijalar va komponentlar orasidagi o‘zaro bog‘lanish, komponentlardan biri o‘zgarganda; amallar natijalarining o‘zgarishi) kamroq yoritilgan, nazariyaning amaliy masalalar (sanoq, o‘lchashlar, hisoblashlar, masalalar yechish) bilan bog‘lanishi yanada mustahkamlangan: eng muhim tushunchalar (son, sanoq sistemasi, arifmetik amallar)ni shakllantirishning birmuncha mukammal sistemasi ko‘zda tutilgan.
Pedagogik texnologiya o‘zida quyidagi xususiyatlarni namoyon etadi. Pedagogik texnologiyaning nazariy asoslari umumpedagogik, xususiy-metodik hamda lokal (modul) bilimlarga asoslanadi. Shu bois pedagogik xodimlar, bo‘lg‘usi o‘qituvchilar o‘z faoliyatlarida pedagogik texnologiyadan foydalanishni o‘z oldilariga maqsad qilib qo‘ygan bo‘lsalar, yuqorida qayd etilgan bilimlarni puxta o‘zlashtira olishlari lozim. Zero, pedagogik texnologiya puxta o‘zlashtirilgan pedagogik bilimlarga tayanilgan holda tashkil etiladigan yuksak samarador pedagogik faoliyat jarayonidir.
Demak, oqitishning birinchi bosqichida abstrakt bo‘lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo‘lib xizmat qiladi. Turli hisoblash usullarining o‘zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba'zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi.
Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o‘rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasidagi bog‘lanishlarni ham ko‘zda tutadi. Bu ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: 7*5=35 bo‘lsa, uni bo‘lishga bog‘lab 35:7=5; 35:5=7 kabi hollar hosil qilinadi. Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko‘nikmalarni shakllantirishdir. Og‘zaki va yozma usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o‘z aksini topgan.
Boshlang‘ich matematikani o‘qitishda taqqoslashdan ham keng foydalaniladi. Тaqqoslash yordamida son, misol va masaladagi narsalarning bir xil va farq qiluvchi tomonlari aniqlaniladi.

1.2. Arifmetik amallarni o‘rgatishda amallar bajarish metodikasining umumiy masalalari

Pedagogik texnologiya nazariyasi va uni ta’lim jarayonida qo‘llash muammolariga bag‘ishlangan zamonaviy tadqiqotlar mazkur nazariyaning ta’lim rivojini ta’minlashdagi ahamiyatini chuqur anglab yetish, uning imkoniyatlarini aniqlash va keng ko‘lamli axborot maydonini egallashga yordam beradi. Pedagogik texnologiya nazariyasini shakllantirish va undan foydalanish mexanizmini bilish, ta’lim jarayonini rivojlantirish va boshqarishning eng samarali shakl va metodlarini aniqlash imkonini beradiki, buning nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyati ham beqiyosdir.
Ta’lim nazariyasi va amaliyotida pedagogik texnologiyalarni tadqiq etish ishi fanlararo (pedagogika, psixologiya, metodologiya, pedagogik metodologiya, falsafa, sotsiologiya va boshqa fanlar) aloqadorlik va bog‘liqlik asosida yondashuvni talab etadi. Ko‘rsatib o‘tilgan fan yo‘nalishlarining har birida ta’lim texnologiyalarining ma’lum nazariy jihatlari va texnologiyani ta’lim jarayoniga tatbiq etishda alohida o‘rin tutuvchi qulay shart-sharoitlari to‘liq tahlil qilingan.
Arifmetika o‘qitish predmeti sifatida ancha oldin paydo bo‘lgan va ta’limda mustahkam o‘rin egallaydi. Arifmetika o‘qitish metodikasi esa ancha keyin yaratildi. Arifmetika o‘qitish metodikasi rivojlanishiga Rossiyada Pyotr I ko‘rsatmasiga binoan tashkil qilingan (1701 yil.) Rossiyada 1-umumiy ta’lim maktabi bo‘lmish ”Matematika va novigation fanlar maktabi” bunga turtki bo‘ldi.
Yangi boshlabg‘ich matematika kursida, avvalgiga o‘xshash arifmetika asosiy o‘rinni egallaydi. 1-4-sinflarning yangi dasturida arifmetik material mazmuni ancha o‘zgargan va murakkablik darajasi oshirilgan. Arifmetika nazariyasi (amallarni xossalari, natijalar va kompanentlar orasidagi o‘zaro bog‘lanish, komponentlardan birini o‘zgarishi natijasida, amallar natijalarining o‘zgarishi) kamroq yoritib, ya’ni nazariyadan ko‘ra amaliyotni yuqori o‘ringa qo‘ygan. ⁴Nazariyaning amaliy masalalar (sanoq, o‘lchashlar, hisoblashlar, masalalar yechish, mantiqiy topshiriqlar) bilan bog‘lanishi yanada mustahkamlangan, eng muhim (son, sanoq sistemasi, arifmetik amllar) ni shakllantirishning birmuncha mukammal sistemasi ko‘zda tutilgan.
Matematika fanining o‘rganadigan ob’ekti materiyadagi mavjud narsalarning fazoviy formalari va ularning orasidagi miqdoriy munosabatlardan iborat bo‘lib, hoirgi kunda matematika fani shartli ravishda quyidagi bo‘limlarga bo‘linadi:
1. Elementar matematika (1-11-sinflar)
2. Oliy matematika (oliy ta’lim va boshqalar)
”Metodika” so‘zi grekcha so‘zidan olingan bo‘lib ”yo‘l, usul ” degan ma’nolarni anglatadi. Matematika o‘qitish metodikasi pedagogoka fanlari guruhiga taaluqli bo‘lib, u jamiyatimiz taroqqiyoti darajasida ta’lim maqsadlariga mos keluvchi matematikani o‘rgatish qonunyatlari bilan shug‘illanuvchi fan hisoblanadi.
Matematika fanini o‘qitishning xususiy metodikasi bo‘limida matematika o‘qitishning umumiy metodikasi qonun va qoidalarning aniq mavzu materiallariga tadbiq qilish yo‘llari o‘rganiladi. Masalan,

1. 
   Natural sonlarni kiritish metodiklasi:
   

-geometrik materiallarni o‘qitish metodikasi;
-ko‘pburchaklar va fazoviy figuralar mavzusini o‘qitih metodikasi;
-kasr sonlar mavzusini o‘qitish metodikasi va hokazo.
Matematika o‘qitishning aniq masalalari bo‘limi 2 qismdan iborat:

1. 
   Umumiy metodikaning xususiy masalalari;
   

Masalan, 3-sinfda matematika darslarini rejalashtirish va uni o‘tkazish metodikasi deyilsa, bu umumuiy matematikaning xususiy masalasi deyiladi.

2. 
   Xususiy metodikaning aniq masalalari;
   

Masalan, 3-sinfda o‘rganiladigan matematikadan 1 soatlik darsni rejalashtirish va uni o‘tkazish metodikasi deyilsa, xususiy metodikaning aniq masalasi hisoblanadi.
Arifmetik amallar va sonlarning ko‘pgina xossalarini quyi sinflarda kuzatish bilan tushuntirilishi maqsadga muvofiqdir. Masalan, 1-sinf o‘quvchilari qo‘shishining o‘rin almashtirish xossasini kuzatish orqali tez bilib oladi. 5+3= , 3+5= , 6+1= , 1+6= , 2+7= , 7+2 shunday misollarni 1-sinf o‘quvchilari yechgandan keyin bir qatorning yechimlarini tenglashtirishni o‘qituvchi tavsiya etadi. 5+3=8 va 3+5=8 natijada quyidagi xulosani keltirib chiqaradi. Xulosa (misollar nima bilan o‘xshash) bir xilda qo‘shish amali bajariladi. 5 va 3 bir xil qo‘shiluvchilar, 8 va 8 bir xildagi natijalar farqi ( nima bilan farqlanadi) qo‘shilvchilarning qo‘shish tartibi farq qiladi. Shunga o‘xshash boshqa misollarni ham yechib o‘quvchilar quyidagi umumiy xulosaga keladilar:
-qo‘shiluvchilarning qo‘shish tartibini o‘zgartirgan bilan yig‘indi o‘zgarmaydi.
Qaralgan holda kuzatish metodini qo‘llash, shuningdek, o‘qituvchi tomonidan bilimlarni bayon qilishda ham, hisoblashga doir masalalar yechishga doir bosqichlarda ham katta ahamiyatga egadir.
Boshlang‘ich matematika kursida arifmetik materialning konsentrik joylashuvi saqlanadi. Ammo, amaldagi dasturda konsentrlar soni kamaytirilgan: o‘nlik, yuzlik, minglik, ko‘p xonali sonlar. Shuni ham aytish kerak, material shunday katta guruhlashganki, unda o‘zaro bog‘langan tushunchalar, amallar, masalalarni qarash vaqt jihatdan yaqinlashtirilgan. Arifmetik amallarning xossalari va mos hisoblash usullarini o‘rganish bilan bir vaqtda arifmetik amallar natijalari bilan komponentalari orasidagi bog‘lanishlar ochib beriladi. (Masalan, agar yig‘indidan qo‘shiluvchilardan biri ayrilsa, ikkinchi qo‘shiluvchi hosil bo‘ladi.) Komponentlaridan birining o‘zgarishi bilan arifmetik amallar natijalarining o‘zgarishi kuzatiladi.
Boshlang‘ich sinflarda arifmetik amallar konsentrlar asosida o‘rgatiladi. Dastlabki, no‘merlash jarayonidan boshlab, arifmetik amallar kiritiladi.

• 
  1-sinfda qo‘shish va ayrish amallari o‘rgatiladi;
  
• 
  2-sifdan boshlab ko‘paytirish va bo‘lish amallari bajariladi.
  

O‘zgaruvchili ifodalar va tenglamalar yechish metodikasi bilan tanishtriladi.
O‘quvchini оg‘zаki vа yozmа hisоblаsh usullаri оrqаli аrifmеtik аmаllаr qоnunlаri vа хоssаlаrini o‘zlаshtirishgа оlib kеlish bоrаsidа birinchi muvаffаqiyatli hаrаkаt qilingаn. 10 ichidа qo‘shishni o‘rgаnishdа bоlаlаr qo‘shishning o‘rin аlmаshtirish qоnuni bilаn tаnishаdilаr. 100 ichidа qo‘shish vа аyirishning hisоblаsh usullаri sоnni yig‘indigа qo‘shish vа аyirishning hisоblаsh usullаri sоnni yig‘indigа qo‘shish, yig‘indini sоndаn аyirish qоidаlаrigа аsоslаngаn hоldа оchib bеrilаdi.
Boshlang‘ich matematika kursida arifmetik materialning konsentrik joylashuvi saqlanadi. Ammo, amaldagi dasturda konsentrlar soni kamaytirilgan: o‘nlik, yuzlik, minglik, ko‘p xonali sonlar. Shuni ham aytish kerakki, material shunday katta guruhlashgan, unda o‘zaro bog‘langan tushunchalar, amallar, masalalarni qarash vaqt jihatdan yaqinlashtirilgan. Arifmetik amallarning xossalari va mos hisoblash usullarini o‘rganish bilan bir vaqtda arifmetik amallar natijalari bilan komponentalari orasidagi bog‘lanishlar ochib beriladi. (Masalan, agar yig‘indidan qo‘shiluvchilardan biri ayrilsa, ikkinchi qo‘shiluvchi hosil bo‘ladi.) Komponentlaridan birining o‘zgarishi bilan arifmetik amallar natijalarining o‘zgarishi kuzatiladi.⁵
Arifmеtikа mеtоdikаsini yarаtish ishidа quyidаgi аsаrlаrdа bеrilgаn g‘оyalаrning qimmаti vа bizning zаmоnаmizgа mоs kеlаdigаnlаri quyidаgilаrdаn ibоrаt:
1. O‘quv mаtеriаli kоnsеnrlаr bo‘yichа jоylаshtirilаdi. Хususаn, uchtа kоnsеntr аjrаtilgаn: birinchi o‘nlik, birinchi yuzlik, ko‘p хоnаli sоnlаr.
2. O‘quvchini оg‘zаki vа yozmа hisоblаsh usullаri оrqаli аrifmеtik аmаllаr qоnunlаri vа хоssаlаrini o‘zlаshtirishgа оlib kеlish bоrаsidа birinchi muvаffаqiyatli hаrаkаt qilingаn. 10 ichidа qo‘shishni o‘rgаnishdа bоlаlаr qo‘shishning o‘rin аlmаshtirish qоnuni bilаn tаnishаdilаr. 100 ichidа qo‘shish vа аyirishning hisоblаsh usullаri sоnni yig‘indigа qo‘shish vа аyirishning hisоblаsh usullаri sоnni yig‘indigа qo‘shish, yig‘indini sоndаn аyirish qоidаlаrigа аsоslаngаn hоldа оchib bеrilаdi.
3. O‘quvchilаr mustаqilligi tа’kidlаnаdi vа ungа kаttа e’tibоr bеrilаdi. O‘quvchilаrning mustаqil ishlаrigа rаhbаrlik qilish vа o‘qitishni individuаllаshtirishni аmаlgа оshirish uchun mахsus rаvishdа “Arifmеtichеskiе listki” kitоbining vаrаqlаridаn fоydаlаnilаdi (kitоbdа 2523 tа mаsаlа bоr), bu vаrаqlаr kаrtоngа yopishtirilib o‘quvchilаrgа tаrqаtilаdi.
4. Ko‘rgаzmаlilik, аyniqsа tа’limning birinchi qаdаmlаridа kеng qo‘llаnilаdi.
5. Kеyinchаlik “Amаllаrni o‘rgаnish mеtоdi” dеb аtаlgаn mеtоdni nаzаriy аsоslаshgа vа аmаliy ishlаb chiqishgа аsоs sоlindi”.