Matematikalıq mayatnikdiń terbelis dáwiri hám jiyiligin aniqlawdi úyreniw. Reje

2.3 Prujinalí hám matematikalíq mayatnikler.
Mayatnik - bul onıń salmaqlıq orayı aspa noqatınan tómen bolıwı ushın osilgan hár qanday jism bolıp tabıladı. Bul sonı ańlatadıki, jıpǵa osilgan júk mayatnikga uqsas terbelis sisteması bolıp tabıladı. diywal saatı... Erkin terbelislerge ılayıq bolǵan hár qanday sistema turaqlı teń salmaqlılıq jaǵdayına iye. Sarkac ushın bul tartısıw orayı aspa noqatı astındaǵı vertikalda jaylasqan pozitsiya bolıp tabıladı. Eger biz mayatnikni bul jaǵdaydan shıǵarsak yamasa onı itarib jibersak, ol halda ol teń salmaqlılıq jaǵdayınan bir jóneliste yamasa basqa tárepke awıp, terbelisti baslaydı. Biz bunı bilemiz eń úlken iyiw mayatnik jetip baratuǵın teń salmaqlılıq jaǵdayınan terbelisler amplitudasi dep ataladı. Amplituda mayatnik háreketke keltirilgen dáslepki búklem yamasa jıljıtıw menen anıqlanadı. Bul ózgeshelik - amplitudaning háreket baslanıwı daǵı sharayatlarǵa baylanıslılıǵı tekǵana xarakterli bolıp tabıladı. erkin terbelisler mayatnik, lekin ulıwma alǵanda júdá kóp terbelis sistemalarınıń erkin terbelisleri ushın.
Dáwirli terbelmeli qozǵalatuǵın dene yaki deneler sisteması mayatnik delinedi. Tabiyatta ushırasatuǵın kópshilik terbelmeli qozǵalıslar: prujinalı hám matematikalıq mayatniklerdiń qozǵalısına uqsas boladı. Bekkemligi k bolǵan prujinaǵa ildirilgen m massalı júkten ibarat sistemaǵa prujinalı mayatnik delinedi (1-súwret). Ildirilgen júk tásirinde prujina aralıqqa sozıladı. Onıń teńsalmaqlıq shárti
(1)
menen anıqlanadı. Prujinanı biraz x aralıqqa sozıp, qoyıp jibersek, júk vertikal baǵıtta terbelmeli qozǵalısqa keledi.

(1-su’wret)
Tájiriybe járdeminde júk jılısıwınıń waqıtqa baylanlıslılıǵı

nızam boyınsha ózgeriwin anıqlaǵan edik.
Garmonikalıq terbelip atırǵan deneniń tezleniwin (10) dan ekenligin esapqa alsaq, (10) teńlik tómendegi kóriniske keledi:
.
Bul teńlikten
(2)
ǵa iye bolamız.
Demek, garmonikalıq terbelip atırǵan deneniń ciklli terbeliw jiyiligi terbeliw sistemasına kiretuǵın denelerdiń parametrlerine baylanıslı eken. (2) prujinalı mayatniktiń ciklli (dáwirli) jiyiligin tabıw formulası delinedi. Terbeliw dáwiriniń sıpatlaması boyınshadan


yag’niy
(3)
Prujinalı mayatniktiń terbeliw dáwiri ildirilgen júk massasınan shıǵarılǵan kvadrat túbirge tuwrı, prujina bekkemliginen shıǵarılǵan kvadrat túbirge keri proporcional boladı.
Prujinalı mayatnikte energiya almasıwların kóreyik. Mayatniktiń kinetikalıq energiyası prujinanıń massası esapqa alınbaǵanda, júktiń kinetikalıq energiyasına teń boladı. Aldınǵı temada tezlik ańlatpa menen anıqlanatuǵını kórsetilgen edi. Ol jaǵdayda mayatniktiń kinetikalıq energiyası
(4)
ǵa teń boladı.
Prujinalı mayatniktiń potencial energiyası prujinanıń deformaciya energiyasına teń, yaǵnıy:
(5)
Kóbinese sistemanıń tolıq energiyası nı biliw úlken áhmiyetke iye:

Eger ekenligin esapqa alsaq,
(6)
yaki


(7)
ekenligi kelip shıǵadı.
Itibar beriń, prujinalı mayatniktiń tolıq energiyası waqıtqa baylanıslı bolmaǵan turaqlı shama eken, yaǵnıy mexanikalıq energiyanıń saqlanıw nızamı orınlanıwı baqlanadı.
Sozılmaytuǵın hám salmaqsız jipke ildirilgen hámde teńsalmaqlıq jaǵdayı átirapında dáwirli terbelmeli qozǵalatuǵın materiallıq noqat matematikalıq mayatnik delinedi.
Mayatnik turaqlı teńsalmaqlıq jaǵdayında bolǵanda materiallıq noqattıń awırlıǵı ( ) keriw kúshi nı teńsalmaqlıqqa alıp keledi (2-súwret). Sebebi, olardıń modulleri teń bolıp, bir tuwrı sızıq boylap, qarama-qarsı tárepke baǵdarlanǵan. Eger mayatnikti múyeshke bursaq, hám kúshler óz ara múyesh dúzip baǵdarlanǵanlıǵı ushın bir-birin teń salmaqlı ete almaydı. Bunday kúshlerdiń qosılıwınan mayatnikti teńsalmaqlıq halına qaytarıwshı kush payda boladı.

2-su’wret
Mayatnikti qoyıp jibersek, mayatnik qaytarıwshı kúsh astında teńsalmaqlıq awhalı tárepke qozǵala baslaydı. 2-súwretten
(8)
ekenligin kóremiz. Nyutonnıń ekinshi nızamı boyınsha, kúsh materiallıq noqatqa a tezleniw beredi. Sonıń ushın
(9)
Júdá kishi awıw múyeshlerinde ( ) bolǵanlıǵı hám kúsh mudamı jıljıwǵa qarama-qarsı baǵdarlanǵanlıǵı ushın (19) nı
(10)
kóriniste jazıw múmkin. Eger materiallıq noqattıń (shardıń) terbeliw processindegi jıljıwın x háribi menen belgilesek hámde qatnas itibarǵa alınsa,

(11)
boladı. Terbeliw dáwiriniń sıpatlaması boyınsha, bolǵanı ushın:

(12)
Matematikalıq mayatnik terbeliw dawirin anıqlawshı bul formula Gyugens formulası dep ataladı. Bunnan matematikalıq mayatniktiń tómendegi nızamları kelip shıǵadı:
1) matematikalıq mayatniktiń awıw múyeshi (α) kishi bolǵanda terbeliw dáwiri onıń terbeliw amplitudasına baylanıslı emes.
2) matematikalıq mayatniktiń terbeliw dáwiri oǵan ildirilgen júktiń massasına da baylanıslı emes.
3) matematikalıq mayatniktiń terbeliw dáwiri onıń uzınlıǵınan shıǵarılǵan kvadrat korenge tuwrı proporcional hám erkin túsiw tezleniwinen shıǵarılǵan kvadrat tubirge keri proporcional eken. Bunda matematikalıq mayatniktiń terbeliwi

Sonı da aytıp ótiw kerek, terbeliw amplitudası yaki awısıw múyeshi úlken bolǵanda, matematikalıq mayatniktiń terbeliwi garmonikalıq bolmay qaladı. Sebebi, qa teń bolmaydı hám mayatniktiń qozǵalıs teńlemesiniń sheshimi sinus yaki kosinus kórinisinde bolmay qaladı.