"Matematika" yo’nalishi 2-kurs 19


Funksiyani Furye qatori yordamida tasvirlash



Download 332,48 Kb.
bet4/10
Sana20.06.2022
Hajmi332,48 Kb.
#680285
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
ZUHRIDDIN123

2.3 Funksiyani Furye qatori yordamida tasvirlash
Endi Furye qatorining xususiy yig’indisi ning xarakterini o’rganishga qaytaylik. Biz uchun (4) integral ifodani topgan edik.
funksiyamizga yanada og’irroq shart qo’yaylik: funksiya oraliqda bo’lakli-differensiallanuvchi bo’lsin. U holda ushbu umumiy teorema o’rinlidir:
Teorema. Agar davrga ega bo’lgan funksiya oraliqda bo’lakli-differensiallanuvchi bo’lsa, bu funksiyaning Furye qatori har bir nuqtada yaqinlashadi va yig’indiga ega bo’ladi. Agar nuqtada funksiya uzluksiz bo’lsa, ravshanki, bu yig’indi ga teng bo’ladi.
Isbot. (4) tenglik qo’yilgan shartlarga bo’ysunuvchi har bir funksiya uchun ham o’rinli bo’ladi. Xususan, agar deb olsak, u holda bo’ladi va (4) tenglikdan

ga ega bo’lamiz. Bu tenglikning ikkala tomonini o’zgarmas son ga ko’paytiramiz va uni (4) tenglikdan ayiramiz:

O’ng tomondagi integralning da nolga intilishi ko’rsatilsa, teorema isbotlangan bo’ladi.
Bu integralni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:

bundan:

Ana shu funksiyaning bo’lakli-uzluksiz ekanligi isbot etilsa, yuqoridagi Rimen lemmasiga asosan, (9) integralning dagi limiti nol bo’lishi kelib chiqadi. oraliqning chekli sondagi nuqtalaridagina bu funksiya sakrashga ega bo’lishi mumkin, qolgan barcha nuqtalarida esa uzluksiz bo’ladi, chunki funksiya shunday funksiyadir. Demak, funksiyaning dag xarakterini tekshirishimiz qoldi, xolos.
Ushbu chekli limit

ning mavjud ekanini ko’rsataylik, shunda deb olib funksiyamizni t=0 da uzluksiz qila olamiz va unda lemmani qo’llash qonuniydir. Biroq (10) tenglikning o’ng tomonidagi ikkinchi ko’paytuvchining dagi limiti 1 ekani ravshan; endi kvadrat qavs ichidagi ifodaga e’tibor qilaylik.
Soddalik uchun, avval nuqta funksiya differensiallanuvchi bo’lgan oraliqning ichki nuqtasi bo’lsin. U holda bo’ladi va ushbu nisbatlar

ning har biri limitga intiladi va demak, […] ifoda esa nolga intiladi. Endi x0 “ulanish nuqtasi” bo’lsin, bunda u yo uzluksizlik nuqtasi yoki uzilish nuqtasi bo’lishi mumkin. Birinchi holda yana (11) dagi nisbatlarga duch kelamiz, ular endi turli limitlarga, ya’ni mos ravishda o’ng va chap hosilalarga intiladilar. Ikkinchi holda, ya’ni uzilish nuqtasi bo’lganda ham shunday natijaga duch kelamiz:
o’rniga “ulanayotgan” funksiyalarning qiymatlari olinadi, nisbatlarning limitlari shu ulanayotgan funksiyalarning nuqtadagi bir tomonli hosilalari bo’ladi.
Shunday qilib, hamma hollarda ham xulosamiz o’rinli ekan.

Download 332,48 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish