Shunday qilib

Agar cheksiz o’sganda integral chekli limitga intiladi, u xolda bu limit f(x) funksiyadan cheksiz yuqoridan chegara bo’yicha olingan xosmas integral deyiladi va simvol bilan belgilaniladi.
Shunday qilib, .
Bu xolda xosmas intrgral mavjud yoki yaqinlashadi deb gapiriladi. Agar ko’rsatilgan limit mavjud bo’lmasa (xususan, agar u cheksiz bo’lsa), u xolda integral mavjud emas yoki uzoqlashadi deyiladi. Quyi chegarasi cheksiz bo’lgan xosmas integral shunga o’xshash aniqlanadi:
.
Ikkita cheksiz chegaraga ega bo’lgan xosmas integral quyidagi formula orqali aniqlanadi:

Bu yerda o’qining istalgan fiksirlangan nuqtasi.
Shunday qilib integral va integrallarning har qaysisi mavjud bo’ladi.
Keltirilgan ta’riflardan bevosita ko’rinib turibdiki, xosmas integral yig’indilarning emas, balki o’zgaruvchi chegarali aniq integralning limiti ekan
Eslatib o’tamizki, agar funksiya cheksiz integralda uzluksiz va musbat holda
Mavjud bo’lsa, u holda biz uni egri chiziq, o’qining integrali hamda to’g’ri chiziq bilan chegaralangan cheksiz egri chiziqli trapetsiyaning yuzi sifatida talqin qilishimiz mumkin.
. da integralning yaqinlashishini tekshiring.
. integralni qaraymiz
Agar bo’lsa
Agar bo’lsa

Aytaylik, bo’lsin, u holda va shuning uchun

Demak bu holda ga egamiz. Shunga o’xshah da
ni xosil qilamiz. Shunday qilib, da integfral yaqilashadi, da uzoqlashadi.
. integralning yaqinlashishini tekshiring.
Formulada deb, quyidagini hosil qilamiz:
= Lekin

Shunga o’xshash ekanligini ko’rsatish mumkin. Shuning uchun ya’ni integral yaqinlashadi.
integral uzoqlashadi, chunki
Da limitga ega bo’lmaydi, garchi 0 va 2 orasida bo’lsa ham.
Aniq integralning asosiy xosslarining ko’pchiligi cheksiz chegarali yaqinlashuvchi integrallar uchun ham saqlanishini ko’rsatish mumkin, xususan, o’zgaruvchini almashtirish formulasi o’rinlidir ko’pincha o’zgarruvchini qulay almashtirish bilan cheksiz chegarali xosmas integral aniq integralga keltiriladi.
integralni hisoblang.
deb olamiz, u holda . Bunda agar o’zgaruvchi noldan gacha o’zgarsa,
O’zgaruvchi 0 dan + gacha o’zgarsa, x o’zgaruvchi 0dan + gacha o’zgaradi. Shunday qilib,