“Matematika tarixidan lavhalar” rubrikasi ostida beriladigan materiallar

Arximed(e.a.taxminan 287-212 y)
Ulug’ matematik va mexanik Arximed haqida qadimgi boshqa olimlarga nisbatan ko’proq ma’lumot mavjud. Avvalo, uning vafot etgan yili ishonchli, chunki bu yil Sirakuza shahrining taslim bo’lgan yilidir, bunda olim Rim qo’shinining askari tomonidan o’ldiriladi. Ammo qadimgi tarixchilar –Plibiy, Liviy, Plutax olimning matematikaga doir ishlari haqida juda kam hikoya qiladilar. Ularning asarlaridan bizgacha olim shoh Gieron II saroyida xizmat qilgan paytda yaratgan ajoyib kashfiyotlari haqidagi ma’lumotlargina yetib kelgan. Shoxning oltin chambaragi haqidagi voqea ma’lum: bu chambarak tarkibining sofligini Arximed o’zi kashf qilgan itaruvchi kuchlar qonuni yordamida tekshiradi: shunda u qilgan xitob “Evrika!”, yani “Topdim!” so’zi ham mashhur. Boshqa bir afsonada Arximed ko’rgan bloklar sistemasi yordamida bir kishining yakka o’zi “Sirakosiya” deb ataluvchi ulkan kemani suvga tushira olishi haqida hikoya qilinadi. O’sha vaqtda Arximed tomonidan aytilgan: “Menga tayanch nuqtasini bering va men yerni aylantirib yuboraman” degan so’zlar matalga aylanib ketgan. Arximedning injenerlik dahosi Sisiliya orolidagi boy savdo shahri Sirakuzaning qamal qilinishi vaqtida alohida qudrat bilan namoyon bo’ldi.


Umar Xayyom (1048-1123)
Qadimda va o’rta asrlarda yashagan olimlarning ko’pchiligi fanning turli sohalarida muvaffaqiyatli ijod etishgan. Shoir Umar Xayyom ana shular jumlasiga kiradi. Uning to’liq ismi G’iyosiddin Abulfath Umar ibn Ibrohim al-Hayyom. U Xuroson viloyati ko’chmanchi turk qabilalaridan biri saljuqiylarning markaziy viloyatiga aylangan davrda Nishopurda chodrachi (Xayyomi-chodrachi degani) oilasida tug’ildi.
Umar Xayyomning bolalik yillari haqida ma’lumot yo’q, ammo u haqda ba’zi rivoyatlar saqlanib qolgan. Tarixchi Bayhaqiy Umar Xayyom mustahkam xotiraga ega bo’lganligini yozgan. Shunday xotira egasi, albatta, bolalik yillarida ko’p narsalarni o’rgana olgan. Umar Xayyom matematika sohasida, ayniqsa algebra va geometriya sohasida katta kashfiyotlar qilgan olim. U birinchi bo’lib son tushunchasini haqiqiy musbat songacha kengaytirgan. Bu haqda u o’zining “al jabr va almuqobala isbotlari haqida risola” asarida quyidagilarni yozadi. “hindlarda kvadratlarning tomonlarini va kublarning qirralarini unchalik katta bo’lmagan ketma-ket tanlashga va to’qqizta raqam-bir, ikki,uch va h.k sonlarning kvadratlarini hamda ulardan birini ikkinchisiga, yani ikkini uchga va h.k. ko’paytmasini bilishga asoslangan metod mavjud. Bu metodlarning to’g’riligini isbotlashga va bu metodlar haqiqatan ham maqsadga yetkazishiga doir risola bizga tegishli. Bundan tashqari, biz oldin bo’lmagan sonlar turini ham orttirdik, yani biz kvadrat-kvadrat, kvadrat-kub, kub-kub va h.k.larning asosini aniqlashni ko’rsatdik”.
Xayyom saljuqiylarda ancha aziyat tortadi va ulardan qochib Movaraunnahrga keladi. Avval Samarqandda yashaydi. Keyin u Buxoroda Shams al-Mulk saroyida, 1074 yildan esa Isfahonda Malikshoh saroyida ishlaydi.
Umar Xayyom kub tenglamalarni geometrik usulda yechish va ularni klassifikatsiya qilish bilan shug’ullandi. Kub tenglamalarni yechish usuli uning yuqorida aytilgan asarida keltirilgan. O’sha asarida Xayyom noma’lumning darajasi uchdan ortiq bo’lganda ularning ildizlari haqiqiy miqdorlarga to’g’ri kelmasligini uqtiradi. U bu asarida to’liq kub tenglamalarni yecha olmaganini, ammo keyingi avlod orasidan bunday tenglamani yecha oladiganlari chiqishini aytadi. Darhaqiqat, Xayyomdan qariyb 400 yil keyin italiyalik matematiklar N. Tartal’ya va J. Kardanolar kub tenglamalarni yechish formulasini topishdi.

“Matematika tarixidan lavhalar”

1) Birinchi matematik ayoli Gavatia eramizning V asrida yashagan;
2) birinchi “hisoblash markazi” Ulug’bek tomonidan Samarqandda tashkil qilingan
3) birinchi hisoblash mashinasi fransuz fizigi va matematigi Blez Paskal tomonidan 1642 yilda ixtiro qilingan;
4) ko’paytitirish va bo’lish amallarini bajaradigan birinchi avtomatik mexanizm rus matematigi P.L.Chebishev tomonidan yaratilgan;
5) hozirgi zamon arifmometri rus injeneri V.T.Odner tomonidan 1874 yilda ixtiro qilingan;
6) akademik A.N.Krilov kemalar tebranishlarining tenglamalrini yechish uchun mashina yaratgan;
7) XV asrda Samarqanddagi Ulug’bek rasadxonasida Jamshid Koshi degan olim ishlar edi. U fanga birinchi marta o’nli kasrlarni kiritdi. U 2π=6,283183071795865 ekanini topdi. Bu natijaning 17-raqami ham ishonchlidir.
Arximed o’zining hisoblashlarida “π” ning qiymatlarini muntazam 96 burchakning tomonini hisoblash yo’li bilan topgan. Fransua Viyet esa 1593 yilda muntazam 393216 burchakning tomonini hisoblab, “π” ni to’qqizta aniq raqamiga hisoblagan. Al-Koshidan 200 yil keyin (1615) yilda Van Seylon “π” ning qiymatini 32 – kasr xonasiga aniq hisobladi. Matematik Ludolf (Leydan shahridan) “π” ni 35 – o’nli ishoragacha, ya’ni π=3,141592653589732384626433828327950289 hisoblab, uni o’limidan keyin qabri toshiga yozib qo’yishni vasiyat qilgan.
Ingliz matematigi Shenk qalam va qog’oz yordamida “π” ning qiymatini 15 yil davomida 707 – kasr xonasigacha hisoblagan.
Hisoblash mashinasi esa sutkadan kam vaqt ichida “π” ning qiymatini 2048-kasr xonasigacha hisoblaydi.
8) 1796 yil 30 martda 22 yoshli Gauss muntazam o’n yetti burchak yasash usulini topdi.
“Matematik terminlar, belgilar va voqealar tarixidan”
1) Arifmetik – grekcha so’z bo’lib, son ma’nosini bildiradi;
2) K.Ptolomeyning dastlabki kitobi “Almagest” deb atalgan;
3) “plyus” va “minus” terminlari Fibonachchining 1202 yilda yozgan “Ziber abaei” asarida uchraydi;
4) “+” va “– ” belgilari XV asrda yozilgan Yan Vidman asarlarida uchraydi;
5) ko’paytirishi nuqta ko’rinishida belgilashni XVII asrning ikkinchi yarmida Leybnits (1646 – 1716) kiritgan;
6) ko’paytirish belgisini ko’paytuvchilar orasiga olib yozish hollari XVII asrda Shtefel asarlarida uchraydi.
7) kasr belgisini gorizontal chiziq bilan belgilash XIII asrning boshlarida Fibonachchi asarlarida uchraydi;
8) bo’lish belgisini ikki nuqta bilan belgilash Leybnits tomonidan kiritilgan;
9) “–” belgisini XVI asrda ingliz matematigi Rekkord qo’llagan;
10) qadimda suyuq jismlarning foizi (protsenti) “priliv” deb yuritilgan;
11) “billion” va “trillion” terminlari XV asr qo’lyozmalarida uchraydi;
12) hozir biz foydalanayotgan raqamlar hind raqamlari bo’lib, ularni Yevropaga arablar tarqatgani uchunarab raqamlari deb ataladi;
13) qavs ishorasi matematikaga XVII asrning birinchi yarmida kiritilgan;
14) o’nli kasrlarni umuman qo’llash Simon Stevinga (1548 – 1620) mansubdir;
15) o’nli kasrlarni hozirgi ko’rinishda yozishni XVI asrda fransuz matematigi Viyet kiritgan;
16) tenglamani yechishda noma’lumni harf bilan belgilash IV asrda yashagan grek olimi Diofant asarlarida uchraydi;
17) Fales eramizdan avvalgi XII asrlarda yashagan grek olimi bo’lib, u geometriyadagi vertikal burchaklar, teng yonli uchburchak, ikki burchagi va bir tomoniga ko’ra uchburchaklarning tengligi, ichki chizilgan burchak va ayalana diametric xossalarini topgan;
18) Platon o’zi rahbarlik qilgan maktabning eshigiga “Bu yerga geometriyani bilmagan kishi kirmasin” deb yozib qo’ygan;
19) Arximed geometrik figuralar chizib o’tirganida Rim soldati tomonidan o’ldirilgan. U yaqinlashib kelayotgan soldatga “Mening figuralarimga tegma!” deyishga ulgurgan;
20) eramizdan II asr ilgari yashagan grek olimi Gipparx trigonometriyaning asoschisidir.;
21) “matematik” termini grekcha bo’lib, uni Pifagor kiritgan;
22) piramidaning hajmini hisoblash formulasi eramizdan to’rt asr ilgari yashagan grek olimi Evdoks Knidskiyga ma’lum bo’lgan;
23) “piramida” grekcha so’z bo’lib, uni birinchi bor Evdoks qo’llagan; u “Olov” shaklidagi jism”, “qirra” degan ma’noni bildiradi;
24) “tetraedr” grekcha so’z bo’lib, “to’rt” va “asos” degan so’zlardan tashkil topgan;
25) qo’shishning assotsiativlik qonuni va termini irlandiyalik matematik Gamilton tomonidan XIX asrda kiritilgan;
26) “!” (“faktorial”) simvolini nemis matematigi Kramp kiritgan;
27) “mavhum birlik” termini Dekart tomonidan kiritilgan;
28) proporsional sirkulni XVI asrda Galiley ixtiro qilgan;
29) arifmetik progressiya hadlari yig’indisining formulasini Diofant topgan;
30) geometriya progressiya hadlarining yig’indisini toppish formulasi Evklidning “Negizlari”da uchraydi;
31) “i” belgisi Gauss tomonidan qo’llangan;
32) Bezu Etyen – XVII asrda yashagan fransuz matematigi;
33) kompleks sonlarning geometric interpretatsiyasini norvegiyalik olim Vessel (1797 y.) va undan bexabar fransuz olimi Argan (1806 y.) topgan. Bu interpretatsiya yuzaga chiqmay uzoq vaqt qolib ketgan;
Gauss bu interpretatsiyani boshqalardan xabarsiz holda topib, 1831 yilda e’lon qilgan;
34) kompleks sonlar to’g’risidagi ma’lumot XVI asrda Bombelli “algebra”sida ifodalangan;
35) “kompleks son” terminini Gauss kiritgan;
36) “koeffitsiyent” terminini XVI asr oxirida Viyet qo’llagan;

“Bilasizmi” yoki “Har to’g’rida”

1) bambuk yer yuzida eng tez o’sadigan o’simlik bo’lib, u bir sutkada 50 – 60 sm o’sadi;
2) yer yuzida eng kichik quh kolibri deb atalib, uning og’irligi 1,5 – 1,8 grammdir;
3) tuyaqush yer yuzida eng katta qush. Uning og’irligi 90 kg gacha yetadi;
4) yer yuzidagi turli xil hasharotlar turi 800 mingdan ortiq;
5) eng novcha odamning bo’yi 2 m 83 sm, eng past bo’yli kishining bo’yi esa 42 sm bo’lgan;
6) hozircha eng og’ir odamning vazni 504 kg, eng yengil odamning vazni esa 9,5 kg ekani aniqlangan;
7) bitta asalarining bir, kilogram asal yig’ishi uchun yuz yuz ming metr masofani uchib o’tishi, to’qqiz million gulag qo’nishi kerak bo’lar ekan;
8) filolog olimlarning ko’rsatishicha, yer yuzidagi xalqlar 2796 ga yaqin tilda gaplashadilar (bunga bir til ichidagi turli xil shevalar kirmaydi);
9) eng uzun temir yo’l Moskva – Vladovostok temir yo’li bo’lib, uning uzunligi 9216 km gat eng.
10) milliard minut to’qqiz asrdan ko’pdir. Agar eramiz boshidan hisoblaydigan bo’lsak, 1902 yilda milliarddinchi munit o’tganining guvohi bo’lamiz.
11) milliard marta nafas olish uchun 95 yildan ortiqroq yashash kerak;
12) 70 yoshga kirgan kishi umrining taxminan 23 yili uxlashga, 18 yili gapirishga, 6 yili ovqat yeyishga, 1,5 yili yuvinishga ketishi aniqlangan.