|
Teng yonli trapetsiyaning diagonali va shu diagonal bilan katta asosi orasidagi burchagiga kura yuzini formulasi
ABCD teng yonli trapetsiyada
В С
d o d
A B
ni toppish kerak .
uchburchakni qaraymiz, unda
Teoremaga ko’ra
Teng yonli trapetsiyaning asoslari va utkir burchagiga ko’ra yuzini hisoblash formulasi
Trapetsiyaning yuzi
D b C
h h c
A x E a F x B
shakildan
Aylanaga tashqi chizilgan teng yonli trapetsiyaning yon tomoni va asoslaridan biri ga teng.
Trapetsiyaning yuzini toping
Masalaning ko’rinishiga ko’ra trapetsiyaning o’rta chizig’i uning yon tomoniga teng
D C
E h F
A x a x B
belgilash olingan
Shakildan
Misol. ABCD teng yonli trapetsiyada
Yuzini topamiz
To’g’riburchakli burchakli trapetsiya berilgan.
Trapetsiyaning asoslari parallel biror to’g’ri chiziq uni ikkita trapetsiyaga bo’ladi , bu trapetsiyalarning xar biriga ichki aylana chizish mumkin.
Agar berilgan trapetsiyaning yon tomonlari va bo’lsa, uning yuzini xisoblang.
Trapetsiyaning yuzi parallel bo’lmagan kesishguncha davom
P
ettiramiz, natijada uchta o’xshash
uchburchaklar hosil bo’ladi,
bunda o’rta va katta D c
uchburchaklarning o’xshashlik
koeffsentini kichik va o’rta
uchburchaklarning uxshashlik c d
koeffisenti bilan birxil bo’ladi.
Bu koeffsentni bilan,
t rapetsiyaning katta asosini x bilan belgilaymiz, katta aylananing A E D radiusi R bo’lsin. U holda x asosga parallel kesmalarning uzunliklari va bo’ladi pastki trapetsiyaning katta yon tomoni ikkinchi aylananing radiusi bo’ladi shunday qilib
Tashqi chizilgan to’rtburchakning xossasiga ko’ra
Berilgan trapetsiyaning kichik asoslari C uchidan katta asosga CE perpendikulyar tushuramiz, natijada katetlari c, va gepotenuzasi d bo’lgan to’g’riburchakli uchburchak hosil qilamiz.
B’lardan ushbu sestemaga ega bo’lamiz
Bundan
Berilgan ABCD trapetsiyaning asoslari uchun quyilgan ifodalarga ega bo’lamiz.
Trapetsiyaning yuzi
Trapetsiyaning diagonallari va asoslari o’rtalarini birlashtiruvchi tog’ri chiziq kesmasining uzunligiga ko’ra yuza formulasi:
ABCD trapetsiyada diagonallari hamda asoslarining o’rtalari orasidagi masofa berilgan.
Trapetsiyaning yuzini topamiz.
C nuqtadan BD ga parallel qilib to’g’ri chiziq o’tkazamiz va uning AD to’g’ri chiziq bilan kesishgan nuqtasini K bilan belgilaymiz.
B C
A L D K
M
ACK uchburchakning yuzi berilgan trapetsiyaning yuziga teng, uchburchakning AC va CK tomonlari trapetsiyaning diagonallariga teng, CL medianasi esa trapetsiyaning AD va BC asoslari o’rtalaridagi masofaga teng. CL ni davomida shunday M nuqta olamizki, bo’lsin. CKM uchburchakni hosil qildik. Bu uchburchak ABCD trapetsiyaga tengdoshdir. Uchburchakning tomonlari trapetsiyaning diagonallari va asoslari o’rtalari orasidagi masofaning ikkilanganiga tengdir. Bunday uchburchakning yuzini Geron formulasi bo’yicha topilishi mumkin:
Misol. sm, sm, 4 sm.
;
Trapetsiyaning asoslari a va b (a>b). Bu trapetsiyaga ichki va tashqi aylanalar chizish mumkin bo’lsa, uning yuzi hamda ichki va tashqi chizilgan aylanalarning radiuslarini toping.
Trapetsiyaga ichki va tashqi aylanalar chizish mumkinligidan uning o’rta chizig’i yon tomoniga teng bo’lgan teng yonli trapetsiya ekanligi kelib chiqadi.
B b C
E h F
A x K a L x D
Chizmadan
,
ABK uchburchakdan:
,
Trapetsiyaning yuzi:
Misol. Trapetsiyaning asoslari 4 sm va 16 sm, unga ichki va tashqi aylanalar chizish mumkinligi ma’lum. U vaqtda
Ichki va tashqi chizilgan aylanalarning radiuslari
,
Teng yonli trapetsiyaning o’rta chizig’ining uzunligi va diagonallari
o’zaro perpindikulyar. Yuzini toppish kerak.
Trapetsiyaning diagonallari o’zaro perpindikulyar, shunga ko’ra uning o’rta chizig’i balandligiga teng.
B C
E m F
A D
Bunday trapetsiyaning yuzi:
Misol: diagonallari , yuzini toping.
2) Trapetsiyaning yuzi , diagonallari o’zaro perpindikulyar bo’lsa, balandligini toping.
Yuqoridagiga ko’ra:
,
ya’ni
,
3) Trapetsiyaning asoslari a va b. Trapetsiya yuzini teng ikkiga bo’luvchi va asoslariga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq kesmasining uzunligi bo’ladi.
4) Trapetsiyaning asoslariga parallel va uning diagonallarining kesishgan nuqtasidan o’tgan to’g’ri chiziq kesmasining uzunligi
bo’ladi.
5) Trapetsiya yon tomonlarining o’rtalarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi (trapetsiyaning o’rta chizig’i) uning asoslariga parallel va
6) Trapetsiyaninig asoslari orasidagi har qanday to’g’ri chiziq kesmasi uning uning o’rta chizig’I bilan teng ikkiga bo’linadi.
D a C
E F
A b B
7) Trapetsiya asoslarining o’rtalarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uni ikki tengdosh trapetsiyaga bo’ladi
8) Trapetsiya diagonallari o’rtalarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uning asoslariga parallel va uzunligi
ga teng bo’ladi.
B C
A D
9) Teng yonli trapetsiya tomonlarining o’rtalari rombning uchlari bo’lib xizmat qiladi.
Trapetsiyaning asoslari a va b, diagonallari asosidagi o’tkir burchaklarinig bissektrisalari bo’lsa, trapetsiyaning yuzini toping.
D C
O
A B
ABCD trapetsiyada , (a>b), AC va BD diagonallar va burchaklarning bissektrisalari bo’lib xizmat qiladi.
bo’lsin, u holda . bo’lgani uchun
bo’ladi, (ichki almashinuvchi burchaklar sifatida), shuning uchun ACD uchburchak – teng yonli, ya’ni
.
Huddi shuningdek, agar bo’lsa, bo’ladi, ya’ni BCD uchburchak teng yonli, shuning uchun
Shunday qilib, ABCD - teng yonli traprtsiya va uning yuzi:
yoki
Misol. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 sm va 15 sm, uning diagonali o’tkir burchagini teng ikkiga bo’ladi. Tapetsiyaning yuzini va perimetrini toping.
Yechish. Yuqorida isbot qilinganidek,
,
D 6 sm C
A 15 sm B
Perimetri:
Trapetsiyning yuzi esa,
Misol. Teng yonli trapetsiya asoslari 12 sm va 16 sm, balandligi 14 sm. Trapetsiyaga tashqi chizilgan doira yuzi topilsin.
Yechish. Trapetsiyaning yuzi
O p
Xulosa
Trapetsiyaning planimetriyada o’rganiladigan muhim va qiziqarli geometrik xossalarga ega bo’lgan sodda qavariq figuradir.
Masalan, teng yonli trapetsiyaga tashqi chizilgan aylana chizish mumkin.
Aksincha, aylanaga ichki chizilgan xar qanday trapetsiya tengyonlidir .
Trapetsiyaning diagonallari o’zaro perpendikulyar bo’lsa , o’rta chizig’i balandligiga teng.
Trapetsiyaning tomonlarining o’rtalari parolellogrammning uchlari bo’ladi va hokozo.
Bitiruv ishida qo’yilgan asosiy asosiy masala trapetsiyaning yuzi uchun turli formulalarni keltirib chiqarish va ularga tegishli masalalarni tuzish va yichib ko’rsatishdan iboratdir.
Trapetsiyaning asoslari va balandligiga ko’ra uning yuzini
formula bilan hisoblash mumkin.
Ammo trapetsiyaning aniqlovchi turli parametrlar (asoslari va yon tomonlari, asoslari va diagonallari) berilgan bo’lsa trapetsiyaning yuzi uchun turli formulalarni topish mumkin.
Bitiruv ishida trapetsiya uni yuzi uchun 13 tadan ortiq formulalar berilgan va masalalar yechib ko’rsatilgan.
Shu bilan bitiruv ishida qo’yilgan masala tula yechilgan .
Topilgan formulalarning ko’plari geometriyaga bag’ishlangan darslarda uchramaydi yoki ayrimlari masalalar sifatida berilgan
Aslida bunday formulalarni ko’plab topish mumkin.
Ushbu bitiruv malakaviy ishida umumiy o’rta talim maktab, letsiy, kollejlarning o’qituvchilari uslubiy qo’llanma sifatida foydalanishlari mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
