Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Ferxyulpst-Perl tenglamasi.

bu yerda a va b – vaqtning bir birligida tug’ilish va nobud bo’lish

koeffisentlari.
Gamilton prinsipining umumiy sxemasi
Gamilton variasion prinsipining mexanik sistemalar uchun qisqartirilgan formulirovkasini beramiz.
Mexanik sistema mavjud bo’lsin, hozircha formal aniqlash berilmaydi. Bunday sistemaning barcha elementlarini va ular orasidagi o’zaro bog’liq ravishda aniqlangan mexanika qonunlarini nazarda tutgan holda, masofada mexanik sistemaning holatini butunlay aniqlaydigan umumlashgan Q(t) koordinata tushunchasini kiritamiz. Q(t) kattalik Dekart koordinatasi, radius-vektor, burchak koordinatalari, sistemani tashkil etadigan material nuqtalar koordinatalari to’plami to’plami va hokazo bo’lishi mumkin. kattalikni, tabiiyki, vaqt momentidagi mexanik sistemalarning umumlashgan tezligi deb nomlash mumkin. va kattaliklar to’plamini vaqtning hamma momentidagi mexanik sistemalar holati aniqlaydi.
Lagranj funksiyasining oddiy holatida aniq ma’no beriladi va

ko’rinishda yoziladi, bunda , - mos ravishda sistemaning kinetik va potensial energiyalari. Berilgan ma’ruzaning maqsadi uchun va kattaliklarni umumiy aniqlash muhim emas.
. (6)
harakatni ifodalaydigan S[Q] kattalikni kiritamiz.
(6) integral ko’rinib turibdiki, Q(t) koordinataning umumlashgan funksionali hisoblanadi, ya’ni, kesmada berilgan Q(t) funksiyada biror bir C raqamni moC qo’yadi.
Mexanik sistemalar uchun Gamilton prinsipi tasdiqlaydi: Agar sistema mexanika qonuni bo’yicha harakatlansa, unda Q(t) – S[Q] uchun stasionar funksiya bo’ladi, yoki
. (7)
Prinsipda shakllanadigan (7) kichik harakat momentda nolga intiladigan va berilgan sistemada shartni qanoatlantirishiga ko’ra funksiya biror bir tekshiriladigan funksiya bo’lsin (qolgan hollarda keltirib chiqarilgan funksiya).
(7) prinsip ma’nosi shundaki, moment orasidagi sistemaning barcha fikr yuritilgan (yo’l qo’yilgan) trayektoriyalarida ta’sir funksionaliga minimum qiymat beradigan harakat tanlanadi (prinsip nomi ham shundan kelib chiqadi). - kattalikning variasiyasi deb nomlanadi.
Shunday qilib, mexanik modellar qurish uchun (7) Gamilton prinsipining qo’llanilish sxemasi quyidagilardan iborat: sistemaning umumlashgan koordinatalari va umumlashgan tezliklari aniqlanadi, koordinataning variasiyalarida minimallashadigan va izlanayotgan modelni beradigan ta’sir funksionalining Lagranj funksiyasi quriladi.
Konkret sistemaning detallariga bog’liq bo’lmagan, yuqori formallashgan ketma-ketli proseduraning universialligi, so’zsiz, variasion prinsiplarning qiziqligida hisoblanadi. Ular murakkab strukturali obyektlarni modellashtirishda katta ahamiyatga ega. Bunday ko’pchilik obyektlar (jarayonlar, holatlar) uchun variasion prinsiplar modellar qurishda yagona metod bo’lib hisoblanadi. Masalan, texnik qurilmalarning mexanik qismlari turli usullar bilan o’zaro bog’langan turli xil elementlarning katta miqdoridan iborat. Ularning matematik modellari asosan variasion prinsiplar yordamida hosil qilingan ko’p sonli tenglamalarni o’z ichiga oladi. Bu yaqinlashish, shuningdek, ularning evolyusiyasi (tartibi) xarakteriga mos keladigan umumiy tasdiqlarni shakllantirishda va boshqa tabiat (fizik, ximik, biologik) sistemalari uchun oson qo’llaniladi.