Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Reklama kampaniyasi modelida maksimal foydaga erishish uchun model parametrlariga qanday shartlar qo’yiladi
Reklama samaradorligini o’rganish masalasi. Bunda t vaqt momentidagi sotilayotgan maxsulot haqida xabardor bo’lgan potensial xaridorlar soni
X(t) uchun =kx(N-x) differensial tenglama hosil bo’ladi, bu yerda
N-barcha potensial xaridorlar, x- mahsulotdan xabardorlar soni, N-x -mahsulotdan bexabarlar soni, -xabardorlar sonining o’zgarishi tezligi, y kattalik x va N-x xabardorlar sonining o’zgarishi tezligi, k>0 proporsionallik koeffisenti. Tenglamaning umumiy yechimi
x= dan iborat, bu yerda P= C-o’zgarmas son.


Raketa harakatini ifodalovchi matematik model.
Reaktiv harakat ko’pgina prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan. Masalan, yer atrofidagi orbitaga sun’iy yo’ldoshni chiqaruvchi raketa yer orbitasiga chiqish uchun taxminan 8 км/ сек tezlikka ega bo’lish talab etiladi. Raketa harakatini ifodalovchi eng sodda modelni, havo qarshiligini, gravitasion kuch va shu kabi boshqa kuchlarni hisobga olmasdan, impulsni saqlanish qonuni yordamida hosil qilish mumkin. Raketaning quyi qismida joylashgan soplolardan raketa yonilg’isining yonish mahsulotlari u tezlik bilan otilsin (hozirgi zamonaviy yonilg’ilarda u ning qiymati 3  5 км/ сек ga teng). Kichik t vaqt mobaynida ( t va t  t momentlar oralig’ida) yonilg’ining ma’lum qismi yonadi va raketaning vazni m miqdorga o’zgaradi, ya’ni kamayadi. Bu vaqtda raketaning impulsi ham o’zgaradi, lekin sistemaning impulsi, ya’ni «raketa+yonish mahsuloti» sistemasi impulsi yig’indisi t vaqtdagi impuls kabi o’zgarishsiz qoladi

Trubadagi zarralar oqimi. trubadagi zarralar oqimi. Suyuqliklarda yopishqoqlikning mavjudligi suyuqlik qatlamlarining bir-biriga nisbatan siljishiga qarshilik ko’rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, laminar (qatlamli) oqimlarda yopishqoqlik evaziga ichki ishqalanish paydo bo’ladi, u qatlamlar chegaralaridagi urunma kuchlanishlar miqdori bilan ifodalanadi, ya’ni, birlik yuzaga to’g’ri keladigan urunma kuch miqdori bilan xarakterlanadi. Suyuqlikning ayrim konsentrik qatlamlari bir-biriga nisbatan shunday harakatlanadiki, bunda suyuqlik tezligi asosiy o’q bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Bunday turdagi suyuqlik harakati laminar oqim deyiladi. Real suyuqliklarning harakati ko’pgina hollarda laminar oqim harakatidan keskin farqlanadi. Ular shunday maxsus xususiyatga ega bo’ladiki, u turbulentlik deb ataladi. Trubalar, kanallar va chegaraviy qatlamlardagi real suyuqlik oqimlarida Reynolds sonining ortib borishi bilan laminar formadagi oqimning turbulent oqimga aylanishi yaqqol kuzatiladi. Laminar oqimning turbulent oqimga bunday o’tishini ba’zan turbulentlikning paydo bo’lishi deb ham atashadi, u butun gidrodinamika sohasida fundamental ahamiyatga ega. Dastlab bunday o’tish to’g’ri truba va kanallardagi oqimlarda kuzatilgan. O’zgarmas ko’ndalang kesimga ega bo’lgan silliq devorli to’g’ri trubada Reynolds sonining unchalik katta bo’lmagan qiymatlarida suyuqlikning har bir zarrachasi to’g’ri chiziqli traektoriya bo’ylab harakatlanadi. Yopishqoqlik mavjud bo’lganligi sababli, suyuqlikning devorga yaqin joylashgan zarrachalari devordan uzoqda joylashgan zarrachalarga nisbatan sekin harakatlana boshlaydi. Oqim tartiblangan holda bir-biriga nisbatan siljuvchi laminar oqim (qatlamlar) sifatida harakatlanadi. Ammo, kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, Reynolds sonining katta qiymatlarida oqim tartiblanmagan holatga o’tadi, ya’ni turbulent oqimga aylanadi. Oqimda kuchli aralashish sodir bo’ladi, buni trubadagi suyuqlikka bo’yoqli oqim kiritish orqali ko’rinarli tarzda ifodalash mumkin. Bu tajribani amalda kuzatish dastlab O. Reynolds (1883-1912) tomonidan o’tkazilgan bo’lib, unda oqim tarkibiga rangli bo’yoq kiritilgan. Oqim laminar bo’lganda bo’yoq qat’iy chegaralangan chiziqlar bo’ylab harakatlangan va oqim turbulentlikka aylanishi bilan suyuqlikdagi rangli bo’yoq truba bo’ylab tarqalib ketgan va trubadagi oqim rang bilan to’liq bo’yalgan. Bu shuni ko’rsatadiki, turbulent oqimda truba o’qi bo’ylab harakatlanayotgan asosiy oqimga ko’ndalang harakat paydo bo’ladi, ya’ni truba o’qiga perpendikulyar bo’lgan harakat vujudga keladi. Ana shu ko’ndalang harakat buyoq rangining oqimda aralashib ketishiga olib keladi.