Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Materiyaning saqlanish qonuniga misol keltiring.



Og’irlik kuchi maydonida mayatnikning tebranishi matematik modelini variatsion prinsip asosida keltirib chiqarish.
Model qurilishining boshlang’ich holatida Gamilton prinsipini qo’llashga oid misol – mexanik siitemani tasvirlashni ko’rib chiqamiz. Harakatlanganda energiya yo’qotmasagina sharnir ideal silliq deb hisoblanadi. Sharnirning qo’zg’almasligi shuni anglatadiki, undan «sterjen – yuk» sistemasiga energiya ajralmaydi (bunday sharnir sistema ustida biror ish bajara olmaydi). Sterjenning og’irligi hisobga olinmaydi va absolyut qattiq, ya’ni uning kinetik va potensial energiyasi nolga teng, yuk esa sterjen o’qi bo’ylab harakat qila olmaydi. Yukning o’lchami sterjen uzunligi bilan taqqoslaganda katta, g erkin tushish tezlanishi doimiy, havoning qarshiligi hisobga olinmaydi, tebranish fiksirlangan vertikal tekislikda amalga oshiriladi. Ushbu holda umumlashgan tezlik dα/dt burchak tezlik. Sistemaning kinetik energiyasi
formula bilan, potensial energiya esa
ifoda bilan beriladi. Bunda h mayatnikning vertikal bo’yicha eng kichik holatida og’ishi. Bundan keyin da mgl kattalik deymiz, chunki potensial energiya doimiy aniqlikkacha aniqlanadi.
Og’irlik kuchi maydonida mayatnikning tebranishi matematik modelini variatsion prinsip asosida keltirib chiqarish.
Model qurilishining boshlang’ich holatida Gamilton prinsipini qo’llashga oid misol – mexanik siitemani tasvirlashni ko’rib chiqamiz. Harakatlanganda energiya yo’qotmasagina sharnir ideal silliq deb hisoblanadi. Sharnirning qo’zg’almasligi shuni anglatadiki, undan «sterjen – yuk» sistemasiga energiya ajralmaydi (bunday sharnir sistema ustida biror ish bajara olmaydi). Sterjenning og’irligi hisobga olinmaydi va absolyut qattiq, ya’ni uning kinetik va potensial energiyasi nolga teng, yuk esa sterjen o’qi bo’ylab harakat qila olmaydi. Yukning o’lchami sterjen uzunligi bilan taqqoslaganda katta, g erkin tushish tezlanishi doimiy, havoning qarshiligi hisobga olinmaydi, tebranish fiksirlangan vertikal tekislikda amalga oshiriladi
Ushbu holda umumlashgan tezlik dα/dt burchak tezlik. Sistemaning kinetik energiyasi
formula bilan, potensial energiya esa
ifoda bilan beriladi. Bunda h mayatnikning vertikal bo’yicha eng kichik holatida og’ishi. Bundan keyin da mgl kattalik deymiz, chunki potensial energiya doimiy aniqlikkacha aniqlanadi.