Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Modda va energiya muvozanatining modeli.
Modda va energiyaning muvozanatini hisobga oigan differensial tenglamalarga asoslanuvchi modelga misol ko’raylik. M aium ki, tabiatda, hattoki eng qulay sharoitlarda ham daraxtning o ‘sishi m a’lum bir chegaradan oshmaydi. Nima uchun hamma daraxtlar tabiati qanday boiishidan qat’iy nazar, avvaliga tez o ‘sib, so’ngra o’sish sur’atlari sekinlashadi va nihovat umuman o ‘sishdan to’xtab qoladi? Ongli ravishda shunisi ravshanki, daraxt o’.sishi bilan fotosintez tufayli energiya ko’payadi, boshqa tomondan esa ozuqaviy moddalarni daraxtning butun hajmi bo’yicha uzatish bilan bogiiq qiyinchiliklar paydo boiadi, bundan esa energiyaning katta qismi shu kabi ehtiyojlarga sarf boiadi. Va nihoyat, shundav vaqt momenti keladiki, daraxt o’zining o’sishi bilan paydo boiadigan yangi energiya xarajatlami qoplash uchun yetarli boim ay qoladi va daraxt o ‘sishdan to’xtaydi. Bu kabi ongli mulohazalar asosida gipotezalar bavon qilinib, model qurish, so’ ngra esa mulohaza qilish mumkin
Matematik modellashtirishda variasion prinsipdan foydalanish



Matematik modellar iyerarxiyasi.
Juda kam hollarda eng sodda obyektlarning matematik modellari
o’rganilayotgan obyektning barcha asosiy xossalarni o’z ichiga oladi va o’rganish uchun qulay bo’ladi. Shuning uchun «soddadan murakkabga» qarab yondashuv tabiiy hisoblanadi, bunda uncha murakkab bo’lmagan model to’liq o’rganilgach keyingi bosqichga o’tiladi. Bunday hollarda uncha qiyin bo’lmagan va keyingisi oldingisining umumlashmasi bo’lgan matematik modellar zanjiri hosil bo’ladi (iyerarxiya). Bunday iyerarxik zanjirni quyidagi ko’p qismli raketa modeli misolida ko’rish mumkin.Bizga ma’lumki, bir qismli raketa birinchi kosmik tezlikka erisha olmaydi. Bunga sabab yoqilg’ini raketa struktura massasining keraksiz qismi – ishlatilgan qismi uchun sarflanishidir. Shuning uchun raketaning foydalanilgan, keyinchalik
kerak bo’lmaydigan qismini tashlab yuborish maqsadga muvofiqdir.