Matematika Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar darsning maqsadi m1

2-Masala
Yechish:
Javob: 0
ABCD parallelogramm uchun va Parallelogramm diagonallarining kesishgan nuqtasi O bo‘lsa, vektorning koordinatalari yig‘indisini toping.
. Demak,
B C
O
A D

VEKTORLAR USTIDA AMALLAR

3. Vektorning uzunligi. Vektorning boshi va uchi koordinatalari berilgan bo‘lsa, vektorning uzunligini Pifagor teoremasi orqali aniqlash mumkin:
.
.
.
MASALALAR YECHISH
3-Masala
Yechish:
Javob:
Uzunligi 1 ga teng bo‘lgan vektor birlik vektor deyiladi.
vektor bilan yo‘nalishdosh bo‘lgan birlik vektorning koordinatalarini toping.

VEKTORLAR USTIDA AMALLAR

4. Vektorlarni skalyar ko‘paytirish. Berilgan ikkita vektorni bir-biriga skalyar ko‘paytmasi ularning mos koordinata kattaliklari ko‘paytirilib, natijalari qo‘shilishi tushuniladi. va vektorlar ko‘paytmasi kabi belgilanadi. Masalan:
va vektorlarning boshlanish nuqtalarini bitta joyga parallel ko‘chirganda, vektorlar orasidagi burchak bo‘lsin. U holda ushbu vektorlarning skalyar ko‘paytmasi uchun ushbu munosabat o‘rinli bo‘ladi:

.

MUSTAHKAMLASH UCHUN MASHQLAR

4-misol
va
vektorlarni skalyar ko‘paytiring.
Yechim
Yechim
Javobi
5-misol
va
vektorlarni skalyar ko‘paytiring.
Yechim

Demak, bu vektorlar perpendikulyar ekan.

VEKTORLAR USTIDA AMALLAR

5. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektor orasidagi burchakni shu burchak kosinusini topish orqali amalga oshiramiz. Vektorlarni skalyar ko‘paytmasidan ma’lumki,
.
Bu furmuladan topish mumkinki
o‘rinli bo‘ladi.
Vektorlar quyidagi xossalarga ega:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
bunda ixtiyoriy sonlar, va lar esa ixtiyoriy vektorlar.
6-misol
Agar va
bo‘lsa,
vektorni toping.
Yechim

Yechish
Javobi
7-misol
Yuqorida berilgan
vektorning uzunligini toping.
Yechish
MASALALAR YECHISH