Matematika Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar darsning maqsadi m1

Matematika
Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar
DARSNING MAQSADI
M1. Vektorlar haqidagi asosiy tushunchalarni takrorlash.
M2. Vektorlar ustida amallar bajarish
M3. Mustahkamlash uchun mashqlar yechish
To‘g‘ri chiziqda va nuqtalar berilgan bo‘lsin. kesmani hosil qilamiz. Bu kesmada nuqtadan nuqtaga yo‘nalish bersak, boshlang‘ich nuqtasi, tugash nuqtasi bo‘ladi. U holda bu yo‘nalishga ega bo‘lgan kesmaga vektor deyiladi va orqali belgilanadi. Vektorlarni lotin alifbosining kichik harflari bilan ham belgilash mumkin:
va nuqtalar orasidagi masofa vektor uzunligi deyiladi va orqali belgilanadi.
ASOSIY TUSHUNCHALAR
Agar vektorning boshlanish va tugash nuqtalari ustma-ust tushib qolsa, bu vektor vektor deyiladi.
Tekislikda vektor berilgan bo‘lsin. to‘g‘ri burchakli Dekart koordinalar sistemasini kiritish orqali vektor yo‘nalishini va o‘qlaridagi proyeksiyasi va yo‘nalish (musbat yoki manfiylik)lari orqali aniqlash mumkin.
Masalan, ushbu rasmda tasvirlangan vektor nuqtadan boshlanadi va nuqtada tugaydi. Demak vektor bo‘yicha +4 birlik, bo‘yicha +1 birlik yo‘nalishli kattalikka ega.
Demak, ekan.
Umumiy holatda esa, va bo‘lsa, vektor uchun
o‘rinli bo‘ladi.
ASOSIY TUSHUNCHALAR
MASALALAR YECHISH
1-Masala
Yechish:
Javob:
parallelogramning uchlari , va nuqtalar bo‘lsa, nuqtaning koordinatalarini toping.
bo‘lsa, .tenglik o‘rinli
.
;
.

VEKTORLAR USTIDA AMALLAR

1. Vektorlarni qo‘shish va ayirish. Berilgan ikkita vektorni qo‘shish (ayirish) uchun ularning mos koordinatalarini qo‘shish (ayirish) kerak. Vektorlarni qo‘shishni quyidagicha tushunish mumkin: Birinchi vektorning uchiga ikkinchi vektorning boshi mos qo‘yiladi. Natija sifatida birinchi vektorning boshidan boshlanib, ikkinchi vektorning uchida tugaydigan vektor tushuniladi. Masalan:
2. Vektorni songa ko‘paytirish. Vektorni biror songa ko‘paytirganda uning har bir koordinatasi o‘sha songa ko‘paytiriladi. Masalan:
MASALALAR YECHISH