Matematika-informatika fakulteti

Eslatma. Teoremada keltirilgan shart (5) tenglama yechimi mavjud bo’lishining yetarli shartini ifodalaydi. Binobarin, bu shart bajarilmaganda ham (5) tenglama yechimga ega bo’lishi mumkin. Yuqorida aytib o’tganimizdek, (5) tenglama yechimi f(x, y) funksiyaga (uning ko’rinishiga) bog’liq bo’ladi. Bu funksiyaning maxsus ko’rinishlarida yuzaga keladigan differensial tenglamalarni keltiramiz:

1. 
   Aytaylik,
   

bo’lsin, bunda ϕ(x) vaψ(y) uzluksiz funksiyalar. Bu holda (5) tenglama ushbu

(6)

ko’rinishga keladi.

Uni o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.

2. 
   Aytaylik,
   

bo’lsin, bunda p(x) va q(x)–funksiyalar uzluksiz. Bu holda (5) tenglama ushbu

(7)

ko’rinishga keladi. Uni chiziqli differensial tenglama deyiladi.

3. 
   Aytaylik,
   

bo’lsin, bunda p(x), q(x)–uzluksiz funksiyalar; m o’zgarmas son.

Bu holda (5) tenglama ushbu

(8)

ko’rinishga keladi. Uni Bernulli tenglamasi deyiladi.

4. 
   Aytaylik,
   

bo’lsin. Bu holda (5) tenglama ushbu

(9)

ko’rinishga keladi. Keyingi tenglikning o’ng tomonidagi

ifoda biror F(x, y) funksiyaning to’liq differensiali

bo’lishi mumkin. Bunday vaziyatda (9) tenglama to’liq differensial tenglama deyiladi.