Matematika-informatika fakulteti

Vektor ko’rinishidagi Koshi masalasi.Agar (11) masalada va lar vektor funksiyalar, ya’ni , deb qaralsa, u holda (11) masalaning o’rniga quyidagi masalaga ega bo’lamiz:


…………………….. <sub>(15)


Yuqoridagi kabi Pikar teoremasi shartlari bajarilganda (15) masalaning yagona yechimi mavjud bo’ladi. Bunda vector-funksiyaning uzluksizligi deganda uning koordinatalarining uzluksizligi tushuniladi, (7) Lipshist sharti esa har bir uchun har bir o’zgaruvchi bo’yicha olinadi. va absolyut qiymatlar vektorning uzunligi bildiradi.
Quyidagi masala ham (15) masalaga keltiriladi. Berilgan nuqtaning atrofida aniqlangan shunday funksiyani toppish kerakki, bu funksiya
(16)
tenglamani va
(17)
boshlang’ich shartlarini qanoatlantirsin.
Agar nuqtani o’z ichiga olgan biror D sohada funksiya va uning bo’yicha birinchi tartibli xususiy hosilalari uzluksiz bo’lsa, u holda (16)-(17) masala nuqtaning D sohada ichida butunlay joylashgan yetarlicha kichik atrofida yagona yechimga ega. Agar deb olsak, (16)-(17) masala o’rniga boshlang’ich shartlari

bo’lgan

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.</sub>

Differensial tenglamalar nazariyasida quyidagi masalalar asosiy masalalar hisoblanadi.

1.Differensial tenglamalar yechiming mavjudligi va yagonaligi. Differensial tenglamalar yechimining mavjudligi va yagonaligini ifodalovchi teoremalar mavjud. Bunday teoremalardan tenglama yechimning mavjud va yagona bo’lishining yetarli shartlari keltirilgan. Mavjudlik teoremalari differensial tenglamalarga oid maxsus adabiyotlarda isbotlangan.
2.Differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish (yechimini toppish usullarini aniqlash eng muhum ), yechish masalalaridandir. Ko’pgina tenglamalar ( hatto ularning yechimi mavjudligi ma’lum bo’lsa ham ) yechilavermaydi.