|
Kurs ishining maqsadi: Differensial tenglamalar fanining asosiy maqsadi bakalavriatning matematika yo’nalishi talabalariga bu fanning fundamental asoslarini yetarli datajada o’qitish, bu nazariy bilimlar yordamida mexanika, fizika, texnika va boshqa sohalarda sodir bo’ladigan jarayonlarni differensial tenglamalar korinishida ifodalashni, matematik modellar uchun masalalarni berilishiga qarab, ularni yechishga o’rgatish va ixtisoslik fanlarini o’rgatishga tayyorlashdan iborat.
Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tadbiqlarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. Xususiy hosilali differensial tenglama bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi. Umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng, ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi. Bir nomaʼlumli 1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori boʻlgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir katorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.
Kompyuterning qoʻllanilish sohalaridan biri mexanika, texnika, telemommunikatsiyaning koʻpgina obyektlarida yuz beradigan baʼzi jarayonlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tahlil qilish dolzarb muammo boʻlib qolmoqda. Hisoblash usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda tadqiqot jarayonlari va obyektlarining shu paytgacha nomaʼlum xususiyatlarini ochishga va shu asnoda, texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda. Ushbu uslubiy koʻrsatmaning mavzusi ham hisoblash usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarida qoʻllanilishiga bog`liq boʻlib, oʻquv-uslubiy, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir. Koʻplab sohalardagi jarayonlarning matematik modeli oddiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalar nomi bilan yuritiladi. Eng koʻp tarqalgan Koshi masalasi bu boshlangʻich shart bilan berilgan masalalardir. Ana shu boshlangʻich shartlar asosida masalani yechish jarayoni osonroq bajariladi. Boshqa turdagi masalalar – chegaraviy masalalar (masalan, chekli shartlar yoki oraliq nuqtalarda shartlari berilgan masalalar) – maxsus uslublar yordamida yechiladi, xususan ularning baʼzilari unga ekvivalent boʻlgan boshlangʻich shartli masalalarga keltirib yechiladi. Bunday masalalarni yechish usullarining ikkita guruhi mavjud: bir qadamli va koʻp qadamli usullar. Birinchi guruhga kiruvchi usullar funksiyaning keyingi nuqtadagi qiymatini topish uchun uning dastlab bitta nuqtadagi, ikkinchi guruhda esa bir nechta nuqtadagi qiymati berilishini talab qiladi.Ushbu uslubiy koʻrsatmada birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli usullar yordamida taqribiy yechish masalasi qaraladi. Ushbu ishning maqsadi – bu bakalavr talabalarga birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni va tenglamalar sistemasini, ularni yechish usullarining qisqacha nazariy maʼlumotlarini, ularni sonli yechishning bir qadamli usullarini, ularning algoritmini, hisob dasturini yaratishni, har xil qiziqarli amaliy masalalarni sonli yechishni, Koshi masalasini bir qadamli usullar bilan sonli yechishda matematik paketlardan samarali foydalanishni oʻrgatish. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar bilan berilgan Koshi masalalarini bir qadamli sonli usullardan foydalanib taqribiy yechishda bu boʻlimlarda qoʻllaniladigan uslublarni bilish zarur. Ular hisoblash 4 usullarining asosiy boʻlimlarida qoʻllaniladigan elementar almashtirishlar va hisoblashlarning buyruqlaridan foydalanish imkonini beradi. Amalda ixtiyoriy matematik paket yordamida amalga oshirish mumkin boʻlgan “elementar” hisoblashlar va almashtirishlar zanjiri murakkab masalalarni ham yechish imkonini beradi (masalan, Koshi masalasi, chegaraviy masalalarni yechish). Ushbu uslubiy koʻrsatmada: birinvhi tartibli oddiy differensial tenglamalar bilan berilgan Koshi masalasi yuqori aniqlikdagi bir qadamli sonli usullar bilan taqribiy yechilgan; tadbiq uchun mexanikaga oid aniq amaliy masalalar sonli yechilgan; sonli hisob algoritmi yaratilgan; hisob dasturi matematik paketlarda tuzilgan, natijalar aniq yechimlar bilan taqqoslangan.Ushbu uslubiy koʻrsatma talabalarga "Sonli usullar va dasturlash" fanini yanada chuqurroq oʻzlashtirishga yaqindan yordam beradi. Mazkur uslubiy koʻrsatmadan turdosh taʼlim yoʻnalishlar bakalavr talabalari hamda fakultet magistrantlari, yosh ilmiy xodimlar va tadqiqotchilar ham foydalanishlari mumkin. Ushbu uslubiy ko‘rsatmani tayyorlash jarayonida rus va ingliz tillaridagi bir qator darslik va o‘quv qo‘llanmalardan hamda Internet tarmog‘idagi katta hajmdagi ma’lumotlardan bevosita foydalanildi. Ushbu adabiyotlar ro‘yxati uslubiy ko‘rsatmaning oxirida keltirildi. Uslubiy ko‘rsatmaning kamchiliklarini bartaraf etishga va uning sifatini oshirishga qaratilgan barcha fikr va mulohazalarni minnatdorchilik bilan qabul qilamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
