Matematika fakulteti funksional analiz, algebra va geometriya

Mulohazalar hisobi formulalari.

MULOHAZALAR HISOBINING SIMVOLLARI. Har qanday hisobning tafsifi bu hisobning simvollari tafsifidan, fo’rmulalar va keltirib chiqarish fo’rmulalari tarifidan iborat.

MULOHAZALAR HISOBIDA uch kategoriyali simvollardan iborat alefbo qabul qiladi .

BIRINCHI KATEGORIYA SIMVOLLARI: . Bu simvollarni o’zgaruvchilar deb ataymiz.

IKKINCHI KATEGORIYA SIMVOLLARI : bular mantiqiy bog’lovchilardir. Birinchisi – diz’yunksiya yoki mantiqiy qo’shish belgisi, ikkininchisi- kon’yunksiya yoki mantiqiy ko’paytma belgisi, uchunchisi- implikatsiya belgisi va to’rtinchisi – inkor belgilisi deb ataladi.

UCHINCHI KATEGORIYAGA qavslar deb ataladi ( , ) simvollar kiritiladi.

Mulohazalar hisobida boshqa simvollar yo’q.

MULOHAZALAR HISOBI FO’RMULASI TUSHUNCHASI. Mulohazalar hisobining fo’rmulasi deb mulohazalar hisobi alifbosi simvollarinning muyyan ketma-ketlikliga aytiladi.

Formulalarni belgilash uchun lotin alefbosining bosh harflaridan foydalanamiz. Bu harflar mulohazalar hisobining simvollari qatoriga kirmaydi. Ular faqatgina fo’rmulalarning shartli belgilari bo’lib xizmat qiladi .

1-TARIF. Mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi quydagicha anqlanadi:

1. 
   har qanday o’zgaruvchilarning istalgan bir fo’rmuladir ;
   
2. 
   agar ning har biri fo’rmula bo’lsa, u holda , ham fo’rmuladir.
   
3. 
   boshqa hech qanday simvollar satri fo’rmula bo’la olmaydi.
   

O’zgaruvchilarni elemantar fo’rmula deb ataymiz.

1-MISOL. Fo’rmula tarifining 1) bandiga ko’ra o’zgaruvchalarning har biri fo’rmula bo’ladi. U vaqtda tarifning 2) bandiga muvofiq (x→y), ham fo’rmuladir. Xuddi shu kabi , ham fo’rmulalar bo’ladi.

Quydagilar fo’rmula bo’la olmaydi

2-TARIF. Mulohazalar hisobi qismiy formulasi tushunchasi quydagich aniqlanadi:

1. 
   Elementar fo’rmulalar uchun faqat uning o’zi qismiy fo’rmuladir ;
   
2. 
   Agar formula bo’lsa , u holda shu formulaning o’zi, fo’rmula va fo’rmulaning hamma qismiy fo’rmulalari uning qismiy fo’rmulalari bo’ladi;
   
3. 
   Agar fo’rmula ko’rinishda bo’lsa (bu yerda va bundan keyin * o’rnida yoki simvollarning birortasi bor deb tushunamiz ) , u holda shu fo’rmulaning o’zi, va fo’rmulalar hamda va fo’rmulalarning barcha qismiy fo’rmulalari fo’rmulaning qismiy fo’rmulalari bo’ladi.
   

2-MISOL fo’rmula uchun :

no’linchu chuqurlikdagi qismiy fo’rmula,

- birinchi chuqurlikdagi qismiy fo’rmulalar,

ikkinchi chuqurlikdagi qismiy fo’rmulalar,

–uchinchi chuqurlikdagi qismiy fo’rmulalar ,

to’rtinchi chuqurlikdagi qismiy fo’rmulalar,

Fo’rmulalarni yozishda ayrim sodalashtirishlarni qabul qilamiz. Xuddi mulohazalar algebrasidagi kabi qavslar haqidagi kelishuv va mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari bu yerda ham o’rinli deb hisoblaymiz. Bu kelishuv va imtiyozlarga binoan, masalan,

va x˄y)→(z˄t)) fo’rmulalarni mos ravishda va ko’rinishda yozish mumkun .