Matematika fakulteti funksional analiz, algebra va geometriya

6- tarif. Tarkibidagi o’zgaruvchilarni α va β bilan almashtirganda bir qiymat qabul qiluvchi va formulalar teng kuchli formulalar deb ataladi hamda bu = ko’rinishda yoziladi.

Tenglik belgisi ˄ , ˅ , , mantiqiy bog’lovchilarga nisbatan sustroq bog’laydi deb hisoblaymiz.

Endi aksiomaning erkinligini isbotlaymiz. Buning uchun kon’yunksiyadan tashqari qolgan hamma mantiqiy amallarni xuddi mantiqiy algebrasidagidek va kon’yunksiya amalini tenglik orqali aniqlaymiz:

α	β
β	α

α	α	α	α	α
α	β	α	β	β
β	α	α	α	α
β	β	β	α	β

Ushbu interpretatsiya uchun yuqorida keltirilgan uchta shartning bajarilishini ko’rsatamiz.

aksiomadan tashqari mulohazalar hisobining qolgan hamma aksiomalari o’zgaruvchining barcha qiymatlarida α qiymat qabul qiladi (bu holni chinlik jadvali orqali ko’rsatish mumkun).

Haqiqatdan ham va guruh aksomalarida kon’yunksiya amali qatnashmaydi. Qolgan mantiqiy amallar hudi mulohazaar algebrasidek anqlangan.

Mulohazalar algebrasida bu fo’rmulalar aynan chin fo’rmullar bo’lganidan, ushbu interpretatsiyada o’zgaruvchilarning barcha qiymatlarida ular α qiymat qabul qiladi.

va aksiomalarni koraylik.

va aksiomalar qabul qilingan interpretatsiyada fo’rmulaga teng bo’ladi va qiymatlarda β qiymat qabul qiladi, ya’ni hech qachon α qiymat qabul qilmaydi.

Endi aynan α ga teng formulalardan keltirib chiqarish qoidasiga asosan hosil qilingan formulalar α ga tengligini ko’rsatish qoldi, ya’ni 2- shartining bajarilishini karsatish kerak.

Oldingi paragraflarda aynan chin formulalarga o’rniga qo’yish va xulosa qo’yish va qoidalarni qo’llash natijasida chiqarilgan formulalar bo’lishi ko’rsatilgan edi. Demak, 2-shart ham bajariladi. Shunday qilib, mulohazalar hisobining aksiomasi erkin aksiomadir.

Xuddi shu sxemadan foydalanib, mulohazalar hisobining guruhlardagi har bir aksiomaning erkinligini ko’rsatish mumkun. Demak, mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi erkindir.

Xulosa
Xulosa qilib shuni aytishim mumkunki diskret matematika va mantiq fani matematkika va boshqa sohalarda chuqur o’rganilar ekan chunki undagi ko’riladigan masalalar ayniqsa hozirgi tehnika zamonida ushbu fandagi ayrim mavzular tehnikada ham qo’llaniladi. Matematika ta’lim sohasida esa uning ko’plab mavzulari bilan tanishiladi. Shu mavzulardan bir mulohazlar hisobi formulalardir. Biz ushbu mavzuda o’rgangan asosiy ma’lumot bu