Matematika fakulteti funksional analiz, algebra va geometriya

Mulohazalar hisobining yechilish muammosi. Mulohazalar hisobidagi berilgan ixtiyoriy fo’rmulaning isbotlanuvchi yoki isbotlanuvchi emasligini aniqlab beruvchi algoritimning mavjudligini isbotlash muamosi mulohazalar hisobining yechilish muamosi deb ataladi.

1-teorema. Mulohazalar hisobi uchun yechilish muomosi hal qilinuvchidir (yechiluvchidir).

Isboti. Mulohazalar hisobining istalgan fo’rmulasiga mulohazalar algebrasining fo’rmulasi sifatida qarash mumkun. Demak, bu fo’rmulaning mantiqiy qiymatini o’zgaruvchining istalgan qiymatlar satrida aniqlash mumkun.

mulohazalar hisobining ixtiyoriy fo’rmulasi, esa fo’rmulaning ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar bo’lsin.

qiymati hamma ta qiymatlar satrida hisoblab chiqamiz. Agar hamma qiymatlar satrida =1 bo’lsa, u holda fo’rmula aynan chin bo’ladi. Demak , mulohazalar hisobining isbotlanuvchi fo’rmulasi bo’ladi.

Agar shunday qiymatlar satri topilib, (A)=0 bo’lsa, u holda isbotlanuvchi emas fo’rmuladir.

Shunday qilib, mulohazalar hisobining istalgan fo’rmulasini isbotlanuvchi yoki isbotlanuvchi emasligini ko’rsatuvchi yuqorida bayon etilgan algaritim mavjud ekan. Demak, mulohazalar hisobi algoritmik yechiluvchi nazariyadir.