Matematika fakulteti funksional analiz, algebra va geometriya

Mulohazalar hisobining aksiomalari sistemasi. Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi XI aksiomadan iborat bo’lin, ular to’rt guruhga bo’linadi.

Birinchi guruh aksiomalari:

.

.

Ikkinchi guruh aksiomalari:

.

.

.

Uchunchi guruh aksiomalari:

.

.

.

To’rtinchi guruh aksiomalari:

.

.

.

Keltirib chiqarish qoidalari

O’rniga qo’yish qoidasi. Agar mulohazalar hisobining isbotlovchi fo’rmulasi , o’zgaruvchi mulohazalar hisobining ihtiyoriy fo’rmulasi bo’lsa , u holda A for,ulasidagi hamma x lar o’rniga B fo’rmulani qo’yish natijasida hosil qilingan fo’rmula ham isbotlanuvchi fo’rmula bo’ladi.

fo’rmuladagi hamma o’zgaruvchilar o’rniga fo’rmulani qo’yish operatsiyasini (jarayonini) o’rniga qo’yish qoidasi deb ataymiz va uni quydagicha belgilaymiz:

O’rniga qo’yish qoidasiga quydagi aniqliklarni kiritamiz :

1. 
   agar faqat o’zgaruvchidan iborat bo’lsa, u holda o’rniga qo’yish fo’rmulani beradi ;
   
2. 
   agar formula dan farqli o’zgaruvchadan iborat bo’lsa, u vaqtda o’rniga qo’yish ni beradi;
   
3. 
   agar o’rniga qo’yish aniqlangan fo’rmula bo’lsa, u holda fo’rmuladagi o’rniga fo’rmulani qo’yish natijasida qoyishning inkori kelib chiqadi , yani o’rniga qo’yish ni beradi.
   
4. 
   agar fo’rmulalardan o’rniga qo’yish aniqlangan bo’lsa , u holda orniga qo’yish ni beradi.
   

Agar A isbotlanuvchi fo’rmula bo’lsa , u holda uni shaklida yozishga kelishamiz. U holda o’rniga qo’yish qoidasini quydagicha sxematik ravishda ifodalash mumkun : va uni “ agar isbotlanuvchi fo’rmula bo’lsa , u holda ham isbotlanuvchi fo’rmula bo’ladi ” deb o’qiymiz .