Matematika fakulteti funksional analiz, algebra va geometriya

TARIF Isbotlanuvchi fo’rmulalarni hosil qilish jarayoni isbot qilish (isbotlash) deb ataladi.

1-misol. ⃓ bo’lishini (implikatsiyaning refleksivligini) isbotlaymiz. Buning uchun aksiomadan foydalanamiz. Bu yeda o’rniga qo’yishni bajarish natijasida

⃓ (1)

kelib chiqadi. aksioma va (1) fo’rmula xulosa qoidasini qo’lab

⃓ (2)

(2) fo’rmulaga nisbatan o’rniga qo’yishni bajarish natijasida

Isbotlanuvchi formulaga ega bo’lamiz.

aksioma va (3) formulaga nisbatan xulosa qoidasini qo’llash natijasida

Isbotlanuvchi fo’rmulalarga kelamiz. Nihoyat , (4) fo’rmuladagi o’zgaruvchi o’rniga fo’rmulani qo’ysak isbotlanishi kerak bo’lgan fo’rmula hosil bo’ladi .

2-misol. ekanligini isbotlaymiz. Haqiqatdan ham, aksiomaga nisbatan ketma-ket ikki marta o’rniga qo’yish usulini qo’llaymiz: avval va keyin ga almashtiramiz. Natijada quydagi isbotlovchi fo’rmulaga ega bo’lamiz

(5)

(5) fo’rmulaga nisbatan o’rniga qo’yish bajarib , quydagini hosil qilamiz: ⃓ .

Endi

(6)

(7)

Fo’rmulalarning isbotlanuvchi ekanligini ko’rsatamiz. Buning uchun aksiomaga nisbatan o’rniga qo’yish bajaramiz. Natijada

fo’rmulaga ega bo’lamiz. (8) fo’rmula va aksiomaga nisbatan xulosa qoidasini ishlatib, (6) fo’rmulaning isbotlanuvchi fo’rmula ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Xuddi shu kabi (7) fo’rmulaning ham isbotlanuvchi fo’rmula ekanligini ko’rsatish mumkun.

(5) va (6) fo’rmulalarga xulosa qoidasini qo’llasak,

(9)

isbotlanuvchi fo’rmula kelib chiqadi.

(7) va (9) fo’rmulalarga xulosa qoiasi qo’llab, berilgan ⃓ fo’rmulaning isbotlanuvchi ekanni hosil qilamiz.

Mulohazalar hisobida yechilish, zidsizlik, toliqlik va erkinlik muammolari

Har qanday aksiomatik nazariyani asoslash uchun yechilish, zidsizlik, to’liqlik, erkinlik muamolari deb ataluvchi to’rt muamoni hal qilishga to’g’ri keladi.