Matematika” fakulteti “amaliy matematika va informatika” kafedrasi

1-teorema. Evklid fazosining to‘ldiruvchisi ham Evklid fazosi bo‘ladi.
Isboti. Bu teorema metrik fazolarning to‘ldiruvchisi haqidagi teorema
isbotiga o‘xshab isbotlanadi. To‘ldiruvchi fazo E ˆ ning x va u elementlarini olamiz.
Aytaylik {хn} va { E fazoning elementlaridan tuzilgan va mos ravishda x va u
ga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar bo‘lsin.
Ta’rif. Cheksiz o‘lchamli to‘la Evklid fazosi Gilbert fazosi deyiladi.
2-teorema. Banax fazosi Gilbert fazosi bo‘lishi uchun undagi norma,
ixtiyoriy x, y uchun
||x+y||^2+||x-y||^2=2(||x||^2+||y||^2
shartni qanoatlantirishi zarur va yetarli.
3. XULOSA

Narmallangan fazolarda asosiy tushunchalar atrof hamda ochiq to‘plam tushunchalari yordamida kiritilgan edi. Bunda atrof va ochiq to‘plam tushunchalari masofa orqali aniqlangan edi. Endi ochiq to‘plam tushunchasi topologiya aksiomalari orqali aniqlanib, nuqtaning atrofi sifatida shu nuqtani o‘z ichiga olgan ochiq to‘plam tushuniladi.

Bizga birоr X to‘plаm berilgan bo‘lib, {X } оilа X to‘plamning ba’zi qism to‘plаmlаridаn ibоrаt bo‘lsin. Bu oila chekli sondagi elementlardan iborat bo‘lishi yoki uning elementlari cheksiz ko‘p bo‘lishi mumkin. Shuning uchun biz indeks o‘zgaruvchisi ning qanday to‘plamga tegishli ekanligini ko‘rsata olmaymiz. .
Topologiya fani matematikaning deyarli yosh, lekin muhim qismidir. Topologiyaga quyidagicha ta ’rif berish mumkin: topologiya - matematikaning geometrik bo'limi bo‘lib, uzluksizlikni tadqiq qiluvchi, ya’ni uzluksiz akslantirishlarni o‘rganuvchi sohasi hisoblanadi. Qisqacha qilib aytganda, funksiyaning uzluksizligi tushun-chasga ko‘ra, metrik fazo va topoJogik fazolar hamda ularning uzluksiz akslantirishlarni anglatadi. Geometrik nuqtai nazardan ikki sonning ayirmasi moduli uni sonlar o ‘qi R da nuqtalar orasidagi masofadan iborat ekanligini bildiradi.
Ko‘pgina matematik tushunchalar, ba’zida butun bir matematik nazariyalar vujudga kelishi bilan matematikadan tashqarida bir qancha vaqt davomida o ‘z tatbig‘ini topmaydi. Jumboqli kompleks sonlar tarixi bunga yaqqol misol bo‘ladi: ushbu sonlar bir necha yuz yillar mobaynida boshqa sohalarda qo‘llanilmay, keyinchalik fizika va mexanikaga kirib keldi.