Matematika” fakultetı “Ámeliy matematika” kafedrası

3-§. Ayırmalı sxemalardı ámelde qollanılıwı

3.1 Nolinshi hám birinshi reńli ‘qırqılǵan’ ayırmalı sxemalar.

(2. 1) hám (2. 2) shegaralıq másele ushın

Teń adımlı torda nolinchi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxema

(3. 1)

Kóriniske iye boladı. Bul jerde

Bul koeffitsientlerdi jáne de anıqlaw jazatuǵın bolsaq,



ni alıw múmkin.
(3. 2)
Dep alıw múmkin. bul jerde

(3.1) ayırmalı sxema koeffitsientleri (3.2) formulalar járdeminde esaplanǵannan keyin payda etilgen teńlemeler sisteması progonka usılı menen sheshiledi.
Teń adımlı torda birinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxema
(3. 3)
Kóriniske iye. Bul jerde




bolıp.



Rekurent formulalar járdeminde , tabıladı, keyininen olardan paydalanǵan halda lar esaplanıp, birinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemanıń koeffitsientleri lardı esaplaymız.
Bunda anıqlıǵı joqarı bolǵan Kubatur formulalardan paydalanıw da múmkin. Biraq bul usıldan kóre ámeliy integral astındaǵı funksiyanı integrallaw intensivliginiń orta noqatında Teylor qatarına jayıp, jayılmada eki dáslepki qosılıwshılardı alamız. Bul haldı eger esaplawlar nolinshi reńli “qırqılǵan” sxema járdeminde orınlaǵanda qollaw múmkin.
Endi de kiritilgen teń emes adımlı arnawlı
torda. (Bunda ) ǵa teń.) qurılǵan nolinshi hám birinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemalardı qaraymız. Bul arnawlı tor máselede ámeldegi bolǵan arnawlılıǵı esapqa alǵan halda qurılǵan. Kesindi shetlerine jaqınlasqanda, yaǵnıy arnawlılıǵı ámeldegi bolǵan noqatlar qasında tor túyinleri sanı asıp baradı, arnawlılıǵı bolmaǵanda kesindilerde bolsa tor túyinleri sanı siyreklesedi. Nátiyjede qurılǵan ayırmalı sxemanıń anıqlıǵı asadı.
Eger teń adımlı tor saylanǵan bolsa, arnawlılıǵı ámeldegi bolǵan tor túyinlerinde jaqınlasqanda ámeliy sheshim anıqlıǵı eki ret kemeydi. Teń emes adımlı arnawlı torda qurılǵan nolinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxema.

(3.4)
kóriniske iye.
Bunda

Formulalar járdeminde koeffitsientler esaplanadı.

(3.5) kaeffitsientlerdi dáslepki berilgen differentsial teńleme koeffitsientlerinen paydalanıp esaplaw formulaların payda etemiz.

dep alsa da boladı.
Ayırmalı sxemanıń hámme koeffitsientlerin esaplap teńlemege qoyǵannan keyin payda bolǵan úsh qıyıqlı sızıqlı algebralıq teńlemeler sistemasın progonka metodı járdeminde sheshiw múmkin.
Teń emes adımlı torda birinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxema
(3. 6 )
kóriniske iye
Bunda

Sonıń menen ǵa teń
lar tómendegi formulalar járdeminde tabıladı

Jazıwlar ıqshamlastırıw ushın h túsirip qaldırilgan. Birinshi reńli qırqılǵan ayırmalı sxemalar menen islegende lar.
Koshi máselesiniń sheshimi arqalı baylanısqanın esapqa alıw kerek. Bunda Koshi máselesin tórtinshi tártipli anıqlıqqa iye bolǵan Runge - Kutta metodı járdeminde sheship alınǵan sheshimnen ayırmalı sxema koeffitsientlarin esaplawda paydalanıw múmkin.
Sxema koeffitsientlerin esaplawda eseli integrallardı kerekli anıqlıq penen esaplawǵa tuwrı keledi. Bunda integral astındaǵı funksiyanı integrallaw aralıǵın orta noqatında dıń dárejeli boyınsha Teylor qatarına jayıp, eki dáslepki qosılıwshını alıw jetkilikli.
Bunday usıl menen esaplaǵanda koeffitsientlar anıqlıǵı ayırmalı sxema anıqlıǵın páseytirmeydi.